Este proyecto que pertenece al área de la Geometría Diferencial esta dedicado a la investigación de propiedades geométricas de las familias de subvariedades Riemannianas y también de subvariedades semi-Riemannianas, con un enfoque basado en la teoría de singularidades de funciones diferenciables. Aunque estas subvariedades serán consideradas como tales en el espacio Euclidiano o en el espacio de Minkowski, según el caso, muchas propiedades estudiadas son válidas también para cuando el espacio ambiente es más general. _x000D_ _x000D_ Más precisamente, se pretende contribuir en el estudio de la relación que existe entre la geometría intrínseca (métrica ) y extrínseca (segunda forma fundamental, operador de forma, etc.,) de una subvariedad Riemanninana o semi-Riemanniana. Esto establece de manera natural la importancia de trabajar también en el problema clásico de investigar las relaciones entre los invariantes intrínsecos y extrínsecos de la subvariedad. _x000D_ _x000D_ _x000D_ El resumen de las metas para los tres años que contempla este proyecto es:_x000D_ _x000D_ 1. Cuatro artículos publicados o aceptados para su publicación en revistas de investigación de circulación internacional y dos manuscritos terminados y enviados para ser considerados para su publicación en el mismo tipo de revistas._x000D_ 2. Cinco presentaciones de estos trabajos en congresos internacionales._x000D_ 3. Tres grados obtenidos por nuestros estudiantes: dos de maestría y uno de doctorado._x000D_ 4. Un diploma de candidatura al doctorado obtenida por nuestros estudiantes. _x000D_ 5. Cuatro colaboraciones sustentadas en las publicaciones del punto 1: dos internacionales y dos nacionales._x000D_ _x000D_ Creemos que de acuerdo a la productividad reflejada en nuestros resúmenes curriculares y antecedentes del proyecto, estas metas resultan realistas._x000D_ Por otro lado este proyecto que pertenece a la Facultad de Ciencias y en el que participan cinco estudiantes también de la facultad, todos ellos de posgrado, representa la consolidación de un grupo de investigación que ofrece a nuestro ambiente académico una alternativa seria y competitiva de interacción y formación de estudiantes. Considerando la escasez de recursos que para investigación tienen la facultades resulta fundamental el apoyo que podamos obtener en este programa de PAPIIT._x000D_ _x000D_

Distinguimos como los principales problemas donde este proyecto pretende hacer contribuciones importantes los siguientes:_x000D_ _x000D_ 1. Subvariedades Riemannianas o Semi-Riemannianas: _x000D_ _x000D_ 1.1 La determinación de la estructura de los conjuntos de puntos de contacto de orden mayor como por ejemplo el conjunto parabólico, el conjunto de inflexión, etc. , así como, en el caso de superficies que son gráfica de polinomios, la determinación de la cardinalidad de las cúspides de Gauss en función del grado. En general, la descripción de las relaciones de estos elementos de contacto con los invariantes y las foliaciones Riemaniannas o Semi- Riemannianas, según el caso, de la subvariedad, [B]._x000D_ _x000D_ 1.2 La determinación de las condiciones que garantizan la reducción de la codimensión de una subvariedad Riemanniana o Semi-Riemanniana, según el caso, en términos de sus invariantes intrínsecos y extrínsecos, [GRS], [RS]._x000D_ _x000D_ 1.3 El descubrimiento de nuevos invariantes extrínsecos, así como nuevas relaciones entre estos y los invariantes intrínsecos que pudieran también provenir de las foliaciones Riemannianas o Semi-Riemannianas según el caso, de la subvariedad [BS2], [CH], [IPS]._x000D_ _x000D_ 1.4 La clasificación de subvariedades Riemannianas y Semi-Riemannianas a partir de sus invariantes de segundo orden [BS1], [BS2]. _x000D_ _x000D_ _x000D_ Nota: las referencias de este apartado que no aparecen en la lista de abajo se encuentran en la bibliografía del apartado ANTECEDENTES._x000D_ _x000D_ [B] Banchoff T. F., Gaffney T. and Mc Crory C., Cusps of Gauss mappings, Boston, Mass., Pitman, 1982._x000D_ _x000D_ [CH] Chen B,Y. , Relations between Ricci curvature and Shape operator for submanifolds with arbitrary codimensions,_x000D_ Glasgow Math. J., 41 (1999), 33-41._x000D_ _x000D_ [IPS] S. Izumiya, D.Pei and T. Sano. Singularities of hyperbolic Gauss maps, _x000D_ Proc. Lond. Math. Soc. 86 (2003) 485-512._x000D_ _x000D_