_x000D_ _x000D_ El desarrollo vigoroso de la dinámica no lineal ha tenido como una de sus áreas de aplicación la descripción del comportamiento eléctrico del corazón. Las propiedades de excitación, la descripción de los latidos como eventos de un ciclo limite, las condiciones de recuperación del tejido, la propuesta de que la mortal fibrilación seria un evento caótico al que se llegaría por bifurcaciones de duplicación de periodo, y muchas otras ideas se han nutrido de conceptos desarrollados en la dinámica no lineal._x000D_ _x000D_ En este proyecto proponemos y combinamos dos líneas de trabajo centradas en el músculo cardiaco. Se podría decir que son dos proyectos por el precio de uno, aunque los problemas que enfrentan son semejantes. Nos proponemos avanzar en el estudio de los dos tipos principales de células cardiacas, las excitables y las marcapasos. Las primeras constituyen la mayoría del tejido muscular, las segundas son las que marcan el ritmo. _x000D_ _x000D_ Con respecto a estas ultimas debido a la dificultad de construir un modelo vivo, estudiamos un símil hidrodinámico de estas células: el oscilador salino, para lo cual usamos la curva de transición de fases. Colaboramos en esta línea de trabajo con Michael Guevara de la Universidad de McGill, quien desde la publicación en Science en 1981 de la utilidad de la curva de transición de fases para estudiar los ritmos en cardiomiocitos han venido desarrollando esta herramienta. Hay que decir que en 2008 publicamos algunos resultados sobre el oscilador salino que muestran que su descripción con la curva de transición de fases es notablemente adecuada. En este momento nos encontramos por enviar a publicación un primer diagrama global de bifurcaciones que describe el comportamiento de este oscilador para perturbaciones bifásicas de mediana y baja intensidad. Es uno de los objetivos de este proyecto producir el diagrama global de bifurcaciones para perturbaciones fuertes y explorar la ocurrencia de Bifurcaciones de Hopf en este sistema._x000D_ _x000D_ En cuanto a las células excitables usaremos una herramienta semejante a la curva de transición de fases que se denomina curva de restitución. La propuesta en este caso es la siguiente. En 1988 Fenton y Karma propusieron en Chaos una manera de construir un modelo del comportamiento eléctrico de las células excitables a partir de información experimental mesoscopica. Este modelo resulto extraordinariamente útil para simular con computo y supercómputo el comportamiento de las espirales en las paredes del tejido cardiaco, tanto que las siguiente cuatro publicaciones al respecto de Fenton fueron PRL’s._x000D_ Esa línea de trabajo se ha seguido desarrollando por Fenton, sin embargo una dificultad con la que se enfrenta es que el ajuste de los parámetros de las ecuaciones diferenciales a partir de la información experimental es un procedimiento por ensayo y error, que hasta el momento no ha sido “estandarizado”. En colaboración con el propio Fenton nos proponemos atacar este problema, para lo cual nos enviará desde Cornell información experimental del comportamiento de células del epicardio y endocardio de corazones de perro y nosotros intentaremos proponer un esquema general de ajuste de los parámetros de las ecuaciones diferenciales. Pensamos apoyarnos en el Minuit que es un recurso construido en el CERN para atacar este tipo de problemas y que es gratuito._x000D_ _x000D_ Como se puede ver nos proponemos una línea de trabajo segura y otra con un cierto nivel de riesgo, ambas líneas tienen como una de sus dificultades el ajuste de parámetros. Hemos conseguido la colaboración de tres académicos que nos apoyaran en el desarrollo de este proyecto: Vicenta Sánchez que tiene mucha experiencia con la utilización de Fortran en computo y supercómputo, Fortran es el lenguaje natural del Minuit. Carlos Málaga que ha conseguido construir un modelo teórico del oscilador salino. Hortensia González quien ha participado en las publicaciones anteriores sobre este sistema._x000D_ _x000D_ En el curso de este proyecto se publicarían un par de artículos y se recibirían de licenciatura los estudiantes Yunuen Cervantes y Martín Alarcón._x000D_

En cuanto a los sistemas autoscilantes pretendemos aportar un modelo experimental de oscilador no lineal con un ciclo atractor robusto, fácil de estudiar bajo perturbaciones bifásicas. El estudio del comportamiento de este oscilador puede guiar los experimentos que se realicen con sistemas mas complicados como agregados de células embrionarias de corazón._x000D_ _x000D_ Al respecto de las células excitables pretendemos construir un esquema general para la construcción de modelos de células auriculares y ventriculares cardiacas, que reflejen adecuadamente las propiedades de excitación y conducción del tejido cardiaco. La parte esencial de esta propuesta estará en la construcción de un esquema de ajuste de los parámetros de los modelos a partir de los datos de restitución en los anchos y la velocidad de los potenciales de acción. Este esquema debera ser de utilidad general y facil de utilizar por cualquier investigador del área._x000D_ _x000D_ _x000D_