Sea G=(V,E) una gráfica . Un conjunto de vértices D de G es dominante si para todo u en V-D, existe w en D tal que uw está en el conjunto de aristas de G. El número de dominación de G se define como la cardinalidad de un conjunto dominante mínimo. _x000D_
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El proyecto propuesto consta de dos partes:_x000D_
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I.- Relación entre el número de dominación de las gráficas G y G’, donde G’ se obtiene de G al aplicarle una operación particular de gráficas. _x000D_
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II.- Definición y estudio de nuevos números de dominación generalizando el concepto clásico de dominación de gráficas._x000D_
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Los problemas a resolver serán los siguientes:_x000D_
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1) Caracterización de las gráficas débilmente convexas universalmente fijas (ver Definición en la hipótesis del proyecto)._x000D_
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2) Búsqueda de alguna familia de gráficas no conocida que satisfaga la conjetura de A.Burger y C. Mynhardt (ver Conjetura en hipóteis del proyecto)._x000D_
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3) Caracterización de los árboles como SR y/o ASR gráficas._x000D_
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4) Búsqueda de nuevas familias infinitas de gráficas SR y/o ASR (ver Definición en la hipóteis del proyecto).

En el trabajo de la responsable y la Dra. Lemanska [LZ], se da una caracterización de las gráficas convexas universalmente fijas y se demuestra, que para el número de dominación convexa la conjetura de Burger y Mynhardt [BM1] no es cierta (las autoras dan un ejemplo de una familia infinita de gráficas convexas universalmente fijas). _x000D_
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Nos interesa dar una caracterización para gráficas que sean débilemnte convexas universalmente fijas y ejemplos de famililas infinitas satisfaciendo la condición y demostrando nuevamente que en este caso la conjeta no es cierta. _x000D_
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Estamos también interesadas en estudiar nuevos ejemplos de familias de gráficas que confirmen la conjetura de Burger y Mynhardt._x000D_
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Con respecto a las gráficas SR y ASR, por ser este un concepto totalmente nuevo, cualquier aportación con respecto a la existencia de familias infinitas de gráficas que satisfagan algunas de las dos condiciones o cualquier teorema de caracterización será de gran interés, en particular, nos interesa la clasificación de los árboles._x000D_