Este proyecto se inscribe dentro de la investigación en física básica, en Óptica Cuántica y en Sistemas de Muchos Cuerpos en materia condensada, Transiciones de Fase Cuánticas y Condensación de Bose-Einstein (BEC). En particular, este proyecto ataca el problema de la estabilidad y estructura de niveles de energía y las transiciones de fase cuánticas para sistemas de espines descritos por Hamiltonianos con una asimetría axial. Se investigará el estado base y estados excitados para establecer su relación con transiciones de fase cuánticas, clásicas y termodinámicas, en términos de las variaciones de los parámetros de control del sistema. Estos sistemas son representados físicamente por algunos condensados de Bose-Einstein, por modelos de sistemas fermiónicos de N-átomos de dos niveles, así como por algunos Hamiltonianos modelo de espín al describir la conducta de nano-partículas magnéticas o imanes mono-moleculares. Un aspecto importante en estos sistemas, radica en la posibilidad de desarrollar qubits estables, lo que requiere el conocimiento de la estabilidad y estructura del sistema físico. Un objetivo conjunto en este problema es el de atacar la cuestión abierta acerca de la relación entre la conducta cuántica y su correspondiente limite clásico para un sistema físico de este tipo; este tema ha merecido un gran interés en la literatura. Pretendemos desarrollar resultados que permitan lograr un modelo unificado, para distintos sistemas, tratados dentro de un mismo carácter en términos de métodos teóricos bien establecidos.

En esta investigación abordamos un ataque al problema de sistemas físicos descritos mediante Hamiltonianos de espín axialmente asimétricos. Un estudio del estado base y del espectro de estados excitados, y de su relación con las transiciones de fase cuánticas, semiclásicas y termodinámicas, se estudia en función de la intensidad de los parámetros que describen las interacciones del sistema. Estos sistemas se realizan en condensados de Bose-Einsein acoplados, también se pueden realizar físicamente en sistemas fermiónicos considerados con modelos de N-partículas idénticas de dos niveles. Estos modelos también describen modelos Hamiltonianos para sistemas de espines efectivos, dentro de la fenomenología de nanopartículas e imanes monomoleculares. Aparte del interés fundamental mencionado anteriormente, ha resultado de enorme importancia la posibilidad de desarrollar unidades cuánticas de información (qubits) estables, para lo cual se requiere del conocimiento de la estabilidad y estructura del sistema físico. Finalmente, consideramos la cuestión abierta acerca de la relación entre la mecánica clásica y la cuántica en la descripción de un mismo sistema físico; este tema ha merecido una enorme atención en la comunidad de físicos en general. Nosotros creemos que en este trabajo se da el terreno adecuado para ofrecer un ataque del problemas de la estructura y estabilidad del espectro y las transiciones de fase de distintos sistemas cuánticos, tratados de modo unificado y dentro de un mismo carácter, en términos de métodos bien establecidos.