I. Este proyecto que hemos llamado "Topología Geométrica-4" es básicamente un proyecto de investigación en varios aspectos de esta rama de las matemáticas._x000D_ _x000D_ Se pretende contribuir esencialmente en el desarrollo de esta área científica. La importancia del Proyecto reside en el reciente crecimiento de interés en roblemas generales relacionados con las acciones de grupos topológicos._x000D_ Tiene como objetivo principal seguir fomentando el desarrollo de la Teoría equivariante de Retractos y de Acciones de grupos en las variedades de dimensión infinita y sus aplicaciones tanto en México como en el nivel internacional._x000D_ Propongamos las siguientes líneas de investigación:_x000D_ 1. Linealización de las acciones propias de los grupos localmente compactos._x000D_ 2. La topologìa de los compactos de Banach-Mazur en cualquier dimensión _x000D_ n>2._x000D_ 3. Acciones de grupos compactos de Lie en variedades de dimensión infinita._x000D_ La conjetura de Hilbert-Smith sobre acciones efectivas en variedades de dimensión finita._x000D_ 4. Teoría equivariante de retractos y de formas (shape)._x000D_ 5. El estudio de hiperespacios de conjuntos convexos por medio de acciones de grupos topológicos._x000D_ 6. G-espacios universales y G-espacios libres._x000D_ 7. Equivalencias homotópicas equivariantes y G-CW complejos._x000D_ _x000D_ II. También es un proyecto de formación de investigadores y especialistas en Matemáticas. Además de la contribución científica a la Topología Geométrica, este proyecto se consagra básicamente a dos propósitos fundamentales:_x000D_ _x000D_ A. Aportar a la preparación de recursos humanos en México._x000D_ En el proyecto participan 10 investigadores, 4 alumnos de doctorado, 1 alumna de maestría y 3 alumno de licenciatura. Se espera que 2 alumnos de doctorado, 1 de maestría y 1 de licenciatura terminen sus tesis relacionadas con los temas de este proyecto. Además, otros 2 alumnos de doctorado van a tener avance importante en su investigación para su tesis doctoral._x000D_ _x000D_ Otro aspecto fundamental de este proyecto tiene que ver con la difusión de la investigación. En este sentido, se presentarán en congresos nacionales e internacionales los resultados que se obtengan de estas investigaciones._x000D_ _x000D_ B. Establecer nuevos enlaces nacionales e internacionales._x000D_ _x000D_ Este proyecto tiene que ver con la realización de trabajo conjunto de los grupos de investigación y docencia del país: Faculta de Ciencias de la UNAM, IMATE-Morelia, Facultad de Ciencias Fisico-Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP), Escuela de Ciencias Matemáticas de la Universidad Juárez del Estado de Durango (UJED)._x000D_ _x000D_ _x000D_ Es importante hacer notar que este proyecto ya lleva funcionando bastantes años y que ha sido apoyado por el PAPIIT en varias ocasiones, y que hemos obtenido muchos y muy buenos resultados, tanto de investigación como de formación de recursos humanos, y de difusión._x000D_ _x000D_ Además, se han logrado consolidar los grupos que trabajan en Topología Geométrica tanto en la Facultad de Ciencias de la UNAM como en las dichas unidades de la BUAP y de la UJED._x000D_

El presente proyecto se consagra a la investigación de los grupos topológicos de transformaciones o de G-espacios desde el punto de vista geométrico. Varios problemas clásicos (el problema de paralelizabilidad de sistemas dinámicos dispersos, el problema de métrica invariante de R. Palais, la Conjetura de Hilbert-Smith sobre la no existencia de acciones efectivas de grupos localmente compactos no Lie en variedades y otros) junto con algunos problemas importantes nuevos (como el problema de compactos de Banach-Mazur, hiperespacios equivariantes, etc) constituyen el eje de la teoría moderna de grupos topológicos de transformaciones._x000D_ Este proyecto precisamente esta dedicado a dichos problemas. Los nuevos métodos que se planean desarrollar en este proyecto harán avanzar los conocimientos del área. Se pretende obtener avance sustantivo en la solución de casi todos los problemas mencionados. Por esta razón este proyecto va a tener un impacto definitivo en el área y va a marcar una rama de desarrollo a largo plazo. _x000D_ _x000D_ Cabe mencionar que en el proyecto están involucrados 8 investigadores nacionales, 4 alumnos de doctorado, 1 alumna de maestría y 3 alumnos de licenciatura. Se espera que 2 alumnos de doctorado, 1 de maestría y 1 de licenciatura terminen sus tesis relacionadas con los temas de este proyecto. Además, otros 2 alumnos de doctorado van a tener avance importante en su investigación para su tesis doctoral._x000D_ Por esta razón, el presente proyecto también es un proyecto de formación de investigadores y especialistas en Matemáticas._x000D_ Además de la contribución científica a la Topología Geométrica, esperamos que de este proyecto se va a beneficiar la Sociedad de la República Mexicana através de nuevos jóvenes investigadores quienes van a contribuir directamente al sector educativo de la Sociedad. _x000D_