La manera en la cual se esparce una enfermedad en una población de animales --o humanos-- que están distribuidos en el espacio es un tema de suma importancia. _x000D_ _x000D_ En este proyecto se pretende desarrollar modelos simples del mecanismo y velocidad de propagación de enfermedades en poblaciones de ciertos animales que viven en ámbitos hogareños, es decir territorios propios con área restringida y definida._x000D_ _x000D_ El proyecto se llevará a cabo de un punto de vista físico y de sistemas complejos, siempre tomando en cuenta la motivación y aplicaciones biológicas. Por lo tanto, adoptamos el punto de vista que los animales se modelan como agentes con ciertas propiedades internas, en particular la de estar "infectada". Por ejemplo, un tal modelo se podría aplicar también a la propogación de un chisme o un patrón de votación en una población social._x000D_ _x000D_ En el proyecto se modelarán poblaciones de animales territoriales que viven en territorios que están distribuidos en el espacio._x000D_ Cada animal, o grupo de animales, vive en y defiende una región de territorio propia, donde se encuentra al menos la mayor parte del tiempo. Estos "ámbitos hogareños" tienen cierto traslape con las regiones pertenecientes a los animales vecinos. Cuando dos animales vecinos están en la región de traslape, se encuentran si están suficientemente cercanos._x000D_ _x000D_ Bajo la hipótesis de que un animal infectado contagie a su vecino en un tal encuentro --tal vez sólo con cierta probabilidad-- el mecanismo crucial para la propagación de la enfermedad se reduce justamente a estos encuentros entre animales vecinos. _x000D_ _x000D_ Se modelarán a los animales como agentes que lleven a cabo caminatas aleatorias sencillas --o, más adelante, más complicadas, por ejemplo vuelos de Levy. Así, se reduce el problema a uno de "primer pasaje" de caminantes aleatorios confinados, un campo de la física que recientemente ha recibido un fuerte ímpetu, en particular por parte del grupo de Olivier Benichou et al. en París. _x000D_ _x000D_ El grupo de Benichou se ha enfocado principalmente en el estudio del tiempo de primer pasaje para que un caminante aleatorio que salga de un punto de partida dado llegue a un punto meta dado. Basándonos en estos trabajos, _x000D_ investigaremos la extensión de estos resultados al caso de varios sitios meta, que resulta ser necesario en el caso de encuentros de diferentes caminantes._x000D_ _x000D_ Se estudiará la influencia de la geometría y tamaño de los territorios en los tiempos de primer encuentros de caminantes, y el efecto resultante en la propagación de epidemias en el sistema espacialmente extendido._x000D_ _x000D_ La novedad del proyecto reside en la modelación explícita de la dinámica "microscópica" de cada individuo, y tomando en cuenta explícitamente el papel de su dinámica en el espacio, para luego hacer la relación con la dinámica "macroscópica" de la propagación de la enfermedad._x000D_ _x000D_ Se hará explícita esta relación y se desarrollorán modelos analíticos y numéricos para entender las implicaciones ecológicas._x000D_ _x000D_ El trabajo se llevará a cabo de manera conjunta con el Dr. Luca Giuggioli, experto experimentado en el campo de la Universidad de Bristol, Reino Unido, quien tiene puestos simultáneos en los Departamentos de Biología y Matemáticas de Ingeniería (Engineering Mathematics), y forma parte del Centro de Complejidad de dicha institución.

El proyecto proveerá un enfoque microscópico, basado en estudios de tiempos de primer pasaje en el espacio fase de conjuntos de caminatas aleatorias, para el estudio de ciertos modelos epidemiológicos minimalistas._x000D_ _x000D_ Proveerá una relación entre cantidades microscópicas de la dinámica, como son los tiempos de encuentro entre dos camiantes aleatorios en dos regiones vecinas que se traslapan entre ellas, con la dinámica macroscópica de la propagación de una enfermedad._x000D_ _x000D_ Así, proveerá una liga entre cantidades ecológicas a distintas escalas, y un entendimiento de su dependencia sobre las cantidades relevantes de la dinámica de los individuos y la forma de su territorios._x000D_ _x000D_ El proyecto también fomentará relaciones inter-institucionales entre la UNAM y la Universidad de Bristol, una de las universidades más importantes de Reino Unido._x000D_ _x000D_ Asimismo, conducirá a la formación de recursos humanos especializados en la simulación numérica y el análisis de datos de modelos estocásticos, y su comparación con resultados analíticos aproximados._x000D_ _x000D_ Se producirá software de alta calidad para simular y analizar los modelos propuestos.