El proyecto propuesto tiene como objetivo investigar la relevancia de las fases geométricas cuánticas en el estudio de varios temas aparentemente desconexos: la anholonomía clásica de deformaciones cíclicas de objetos extendidos, la geometría noconmutativa, y la teoría cuántica de campos noconmutativa. En el primer caso, se busca una descripción cuántica de la rotación rígida producida en cuerpos clásicos deformables, después de un cambio cíclico de su forma, el ejemplo emblemático del efecto siendo la capacidad de los gatos de aterrizarse en cuatro patas, dando media vuelta mientras en caida libre. En el segundo caso, consideramos sistemas cuánticos en donde los grados de libertad, noconmutativos entre si, de un sistema "pesado" juegan el papel de parámetros externos para el hamiltoniano de otro sistema "ligero", y se busca una formulación general de las fases geométricas presentes que tome en cuenta la noconmutatividad del espacio de los parámetros. Nuestra intentión aqui es aplicar el formalismo de geometría noconmutativa para llegar a una cuantización elegante y poderosa del tratamiento estandar de Berry. Finalmete, en el tercer caso, estudiaremos la dinámica cuántica efectiva de una superficie "pesada" sobre la cual reside una partícula cuántica "ligera". La aplicación del formalismo de potecial de confinamiento da lugar a una noconmutatividad efectiva en los grados de libertad de la superficie, proporcionando asi un ejemplo natural de una teoría cuántica de campos noconmutativa. _x000D_ _x000D_ Las posibles aplicaciones de nuestros resultados esperados van desde la "cuantización" de maniobras clásicas que aprovechan la anholonomía presente, hasta la posibilidad de estudiar minuciosamente una teoría cuántica de campos no conmutativa, teniendo en cada momento disponible una descripción equivalente conmutativa. Como ejemplo del primer caso, mencionamos la posibilidad de reorientar en el espacio una macromolécula, executando solo movimientos internos periódicos - donde, por supuesto, cada término de esta frase tiene que ser adecuadamente definido en el ámbito cuántico - este tipo de manipulación precisa a escalas microscópicas ya es muy demandado por la industria farmaceutica o la de nanotecnología. Ejemplos del segundo caso incluyen aplicaciones en teorías de branas, cuyas fluctuaciones cuánticas podrían inducir exactamente el tipo de noconmutatividad contemplado en el proyecto - un efecto que no ha sido considerado hasta hoy._x000D_ _x000D_ Finalmente, en lo que se refiere a la formación de recursos humanos, el proyecto propuesto cuenta en este momento con cinco estudiantes, tres de maestría y dos de licenciatura, y se espera que todos terminarían sus tesis respectivas durante su duración. Se planea también la captura de uno o dos mas estudiantes de doctorado, quienes también trabajarían a tiempo completo sobre la temática del proyecto. Por su naturaleza, pensamos que el tipo de investigación propuesto proporciona una iniciación paulatina de los alumnos a temas avanzados, facilitando una formación eficiente y de alta calidad._x000D_

El proyecto propuesto se caracteriza por establecer contactos entre areas distintas de la física, unificando conceptos y técnicas tradicionalmente desconexos, y por un amplio espectro de posibles aplicaciones: de un lado, pretende sugerir análogos cuánticos para las varias aplicaciones prácticas de la anholonomía clásica, mientras, del otro lado, muestra como el concepto relativamente elemental de la fase geométrica puede ser relevante en la teoría cuántica de campos noconmutativa, que forma parte integral de los intentos mas sofisticados dentro del marco de la gravedad cuántica. Esta última característica, aparte de su valor intrinseco conceptual, permite también a los estudiantes que participan en el proyecto acceder a áreas avanzadas de la física moderna, a pesar del nivel actual de licenciatura o maestría de sus estudios._x000D_ _x000D_ En nuestro conocimiento, las lineas de investigación aquí planteadas son totalmente nuevas, y prometen contribuir de manera esencial al desarrollo tanto del formalismo de fases geométricas y de teoría de campos cuántica noconmutativa, como de varias aplicaciones prácticas, relacionadas sobre todo con versiones cuánticas de la anholonomía clásica._x000D_ _x000D_ A pesar de tratar temas en la frontera de la física teórica actual, la estructura conceptual del proyecto y la metodología planteada permiten a los alumnos inscritos incorporarse al mismo, y participar activamente en su desarrollo.