El análisis de sistemas complejos se realiza a menudo mediante herramientas estocásticas. Éstas son particularmente poderosas cuando el comportamiento del sistema es estacionario, es decir, cuando sus propiedades estadísticas no cambian con el tiempo. Sin embargo, en muchos casos de importancia no sucede así. Cada vez que un sistema se sale de su cauce, es de esperar que tenga un comportamiento marcadamente no-estacionario. Ya que estas situaciones corresponden a crisis, su estudio resulta de gran importancia. El propósito central de este proyecto es el estudio de sistemas no-estacionarios mediante correlaciones: ya que las correlaciones temporales no se pueden determinar de manera fidedigna, por la rapidez con la que cambia la dinámica del sistema, proponemos sustituirlas por el estudio de correlaciones instantáneas entre muchas series de tiempo relacionadas con el sistema. Ya se ha llevado a cabo una prueba de este enfoque mirando el mercado de valores: consideramos el índice Dow-Jones sobre un período largo (1992-2010) y logramos usar un método de ``clustering'' para identificar estados del mercado de valores, que en efecto corresponden de manera razonable a los diversos períodos que se han vivido durante estos años. Alentados por este éxito, nuestro propósito es desarrollar ampliamente esta técnica.

En este proyecto las contribuciones previstas se pueden separar en dos partes: Una es la continuación del desarrollo del análisis de procesos estocásticos en base a numérica cuidadosa y su interpretación mediante avances analíticos, que vengo haciendo desde años. En este contexto se enmarca un ejemplo sorprendente de un sistema de muchos cuerpos que muestra tanto clásica como cuánticamente una oscilación monopolar colectiva que se desacopla de los grados internos de libertad y por ende no sufre ningún amortiguamiento, aunque se trate de sistemas con un número macroscópico de partículas. Esto sistema vive, por así decirlo, al margen de la segunda ley, por lo que su estudio puede resultar de cierto interés desde el punto de vista de los fundamentos de la mecánica estadística. Otras contribuciones más técnicas se refieren al análisis de matrices de correlación singulares para cuyo análisis hemos desarrollado dos técnicas prometedoras con algunas primeras aplicaciones, que se trata de estudiar más ampliamente en este proyecto: Usamos el llamado mapeo de potencias introducido por Schaefer y Guhr para disminuir el efecto del ruido, con exponentes ligeramente arriba de uno. Esto permite desarrollos perturbativos que para el caso de matrices aleatorias se pueden resolver. La otra es la de formar un ensemble de matrices de correlación más chicas y sin degeneración, que dan información sobre la variabilidad de la distribución de eigenvalores. De otra parte ha surgido una clara visión de la importancia de analizar series de tempo cortas y matrices de correlación singulares como herramienta para mejor entender, no sólo sistemas fuera de equilibrio pero sistemas en estados no estacionarios. Resulta que en muchos casos se puede entender el sistema mejor si se supone que brinca entre estados casi-estacionarios. Mientras esto no siempre será verdad, abre una perspectiva nueva sobre este tipo de procesos.  La no-estacionariedad tiende a ocurrir en saltos relativamente abruptos en los que el sistema pasa de un estado casi-estacionario a otro. Esto abre la perspectiva de obtener información estable al usar un horizonte de tiempo del orden de la duración de estas fases casi estacionarias y de tratar los saltos como eventos de  transición.