El desorden estructural y la correlación electrónica constituyen dos problemas fundamentales en la Física del Estado Sólido que de por sí son difíciles de abordar, los cuales tienen efectos determinantes en la localización y el transporte de las excitaciones elementales en sólidos. En este proyecto nos enfocaremos al estudio de las propiedades electrónicas, fotónicas y fonónicas en cuasicristales, silicio poroso y superconductores de baja dimensionalidad; en estos últimos la disminución de la energía cinética de las excitaciones por reducción de la dimensionalidad con respecto a su energía potencial favorece el apareamiento y en consecuencia una mayor temperatura crítica (Tc). En esta línea de investigación se desarrollará una teoría unificada de la superconductividad anisotrópica con simetrías s, p y d, donde la presencia de los nodos en la brecha superconductora determina por ejemplo el comportamiento de su calor específico. Se extenderá dicho estudio en presencia de campo magnético dentro del formalismo de Bogoliubov-de Gennes. Asimismo, se investigará la condensación de Bose-Einstein de los pares de Cooper colectivos a partir de la solución de Richardson. Por otro lado, el desorden estructural determina el comportamiento de las excitaciones. Por ejemplo, en los cuasicristales la distribución singularmente continua y el carácter crítico de los eigenestados conducen a una nueva clase de transporte. En este proyecto, desarrollaremos modelos microscópicos que predigan la localización y el transporte de electrones, fotones, fonones armónicos y anarmónicos. Asimismo, analizaremos en detalle sus espectros y la estabilidad ante perturbaciones tales como la temperatura, campos externos y la correlación entre excitaciones. Además, investigaremos la termoelectricidad en nanoalambres cuasiperiódicos a través del coeficiente Seebeck y la figura de mérito. Otro sistema con desorden estructural es el silicio poroso, siendo un material nano estructurado compatible con la microelectrónica actual y una alternativa en la optoelectrónica y los sensores, ya que posee una eficiente luminiscencia y una extensa superficie (~400m^2/g). En este proyecto se estudiarán la modificación de la superficie y sus efectos en las propiedades ópticas y electrónicas del silicio poroso mediante cálculos cuánticos a primeros principios, así como la síntesis y caracterización de las muestras obtenidas mediante el ataque electroquímico del silicio cristalino, poniendo a prueba los modelos que enfatizan el confinamiento cuántico e interconectividad estructural. Los resultados de este estudio servirán para el diseño de sensores moleculares basados en propiedades ópticas y eléctricas de multicapas de silicio poroso. En forma paralela, se investigará la localización fotónica en dichas multicapas aperiódicas. En suma, el presente proyecto plantea el estudio de dos problemas básicos en sólidos que son el desorden estructural y la correlación electrónica. Hoy en día, pese al conocimiento de la importancia de éstos, aún no existe una teoría que prediga y cuantifique sus efectos en forma general. Cabe mencionar que la realización de estos estudios se basa directamente en la experiencia previa de los integrantes del proyecto y los resultados obtenidos se presentarán en congresos nacionales e internacionales, así como su posterior publicación en revistas indexadas. Se contempla también la formación de recursos humanos tanto de nivel licenciatura como de posgrado, contribuyendo así a la generación de nuevos investigadores para el desarrollo de nuestro país.

El presente proyecto aborda dos problemas fundamentales en la teoría cuántica de sólidos, que son el desorden estructural y las excitaciones fuertemente correlacionadas. Para el primer problema, la presencia del desorden invalida el camino habitual del espacio recíproco, por lo que desarrollamos un nuevo esquema de renormalización exacto basado en la idea original de bloques del Prof. Leo P. Kadanoff [Physics 2, 263 (1966)], en el cual se pueden introducir diferentes tipos de desorden. En particular, el método de renormalización más convolución [Phys. Rev. B 70, 144207 (2004)] es capaz de abordar la conductividad en sólidos cuasicristalinos tridimensionales a escala macroscópica (10^{23} átomos) usando la capacidad de cómputo actual. Además, dicho método tiene la virtud de ser exacto, a diferencia de los métodos tradicionales de renormalización en el espacio real, en los cuales la acumulación de errores debido a la omisión de los estados más energéticos conduce frecuentemente a resultados inapropiados [Phys. Rev. Lett. 68, 3487 (1992)]. Por otro lado, hemos demostrado que el problema de N excitaciones fuertemente correlacionadas en un espacio de d dimensiones puede mapearse a uno equivalente de una sola excitación efectiva en un espacio de Nxd dimensiones [Solid State Commun. 83, 473 (1992)]. Este problema equivalente puede resolverse -por ejemplo- usando el espacio recíproco o el método de renormalización expuesto anteriormente. Una extensión de este estudio dentro del formalismo de Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS) podría conducir a un esquema unificado de la superconductividad de simetría s, p y d. Asimismo, la demostración de la naturaleza bosónica de los pares de Cooper colectivos brinda la posibilidad de concebir la superconductividad como una condensación de Bose-Einstein [Phys. Lett. A 373, 269 (2009)]. Las contribuciones específicas del proyecto al entendimiento del desorden estructural y la correlación entre excitaciones en la localización y transporte electrónico, fonónico y fotónico son las siguientes: 1.- SUPERCONDUCTIVIDAD Nuestra investigación mostrará la importancia de la interacción de salto asistido, la baja dimensionalidad y el apareamiento entre huecos en la superconductividad anisotrópica, así como los nodos direccionales de la brecha superconductora en sus propiedades termodinámicas. Los avances en el estudio de la naturaleza bosónica de los pares de Cooper colectivos brindan un camino alterno para entender los nuevos superconductores a partir de la condensación de Bose-Einstein de dichos pares colectivos. 2.- CUASICRISTALES Los estudios de la localización y el transporte de electrones, fonones y fotones en sistemas cuasiperiódicos revelarán la naturaleza de los estados críticamente localizados y ayudarán a entender los resultados experimentales de los cuasicristales. El análisis de la correlación en la localización y el transporte de excitaciones en sistemas de diferente dimensionalidad extenderá el teorema de Abrahams a sistemas interactuantes. Los cálculos del coeficiente Seebeck y la figura de mérito termoeléctrica de nanoalambres aperiódicos contribuirán al diseño y mejoramiento de la eficiencia de los dispositivos termoeléctricos. 3.- SILICIO POROSO Los cálculos cuánticos a primeros principios del silicio poroso revelarán el origen de sus propiedades electrónicas y ópticas, observadas en las muestras que elaboramos en el laboratorio. Asimismo, las multicapas cuasiperiódicas sin substrato nos permitirán verificar los estados transparentes predichos por la teoría, así como el diseño de espejos omnidireccionales de amplio espectro de frecuencias fotónicas. Más aún, una colaboración estrecha entre teoría y experimento acelerará la búsqueda de sensores moleculares basados en multicapas de silicio poroso. En suma, los productos del presente proyecto contribuirán al entendimiento de los materiales existentes y al diseño de los nuevos, los cuales podrían aportar al avance tecnológico en la modernización de nuestra vida cotidiana.