Se continuará con y se ampliará las líneas de investigación establecidas desde hace varios años, apoyadas anteriormente mediante otros proyectos PAPIIT. En general, dichas líneas se pueden condensar en dos grandes vertientes: Por un lado, se busca establecer condiciones para caracterizar subvariedades particularmente importantes en diversos espacios ambiente, lo que puede incluir formas espaciales y productos alabeados (en el ámbito de la geometría riemanniana), diversos espacios tiempo (en geometría lorentziana) o en espacios más generales, como los espacios de Finsler y, destacadamente, los espacios de Alexandrov. La segunda vertiente es la estudiar las foliaciones de un espacio ambiente donde las hojas tengan alguna característica geométrica. De nuevo, esto puede estudiarse en espacios muy diversos e interesantes.

En esta fase de mi trabajo busco consolidar los vínculos existentes y establecer nuevos vínculos con diversos investigadores nacionales y del extranjero. Con esto no sólo me refiero a los vínculos personales, sino también a los de profesores, investigadores y estudiantes de la UNAM con los que actualmente colaboro. Sin duda, la participación de invitados extranjeros expertos en temas de actualidad, así como las visitas de mis estudiantes a centros de investigación de excelencia y la presentación de sus resultados en diversos eventos nacionales y extranjeros contribuirá de manera decisiva a la consolidación de un grupo de investigación de alta calidad en el área de la Geometría.