El presente proyecto propone un estudio de la propagación acústica en el interior de guías de ondas de geometrías no triviales, y de la radiación acústica a partir de sus extremos abiertos. De manera general, se estudian cornos con secciones cilíndricas empalmadas a secciones cónicas o hiperboloidales. Varios instrumentos musicales de aliento metal pueden ser descritos, en esencia, como cornos de este tipo. Desde un punto de vista teórico, el estudio consiste en escribir las ecuaciones que describen la propagación del sonido en las coordenadas adecuadas para cada sección del corno, y en utilizar técnicas asintóticas para empalmar las soluciones. Estas soluciones, que serían aproximadas, se compararían con mediciones experimentales del campo acústico tanto en el interior como en el exterior de instrumentos de aliento metal y de cornos fabricados expresamente para este proyecto. También se implementarán esquemas de volumen finito y elemento finito para llevar a cabo simulaciones numéricas que pudieran validar los resultados analíticos. En algunos casos, la geometría de los instrumentos es demasiado compleja como para poder llevar a cabo un análisis teórico del sistema. En estos casos proponemos realizar el estudio de los sistemas mediante las simulaciones numéricas y las mediciones de campo acústico mencionadas arriba, pero también realizando mediciones de impedancia acústica de entrada de los instrumentos. La impedancia acústica de entrada sirve no sólo para caracterizar a los instrumentos de aliento, sino también para diagnosticar el desempeño o proponer cambios al diseño de estos instrumentos. De este modo proponemos estudiar el efecto que tienen los distintos tipos de sordina sobre el timbre de trompetas y trombones, así como el posible efecto que tienen los dobleces del resonador de estos mismos instrumentos sobre el sonido que producen. Por último, usaremos estas mismas técnicas para hacer una caracterización acústica de trompetas de caracol prehispánicas, que se distinguen por carecer de simetría axial y, por lo tanto, presentan mayores dificultades para su estudio que los instrumentos modernos.

Existen, en la actualidad, una multitud de aplicaciones a las guías de ondas acústicas, que van desde la transmisión eficaz de sonido, como se ejemplifica en un estetoscopio, hasta la reducción de ruido en maquinaria industrial. En este proyecto nos interesa el primer tipo de aplicación, donde una guía de onda sirve para hacer más eficiente la transmisión y radiación de sonido, además de ser capaz también de funcionar como filtro que confiere ciertas características al sonido radiado. Un ejemplo claro de este tipo de guías de onda son los instrumentos musicales de aliento, cuya geometría se puede describir, de manera aproximada, a través de secciones cilíndricas o cónicas y cornos de distintos perfiles. Todos los instrumentos musicales de viento son esencialmente guías de ondas acústicas en las que las características físicas de los instrumentos determinan las propiedades del sonido que producen. Los cornos, además, son utilizados en una gran variedad de aplicaciones debido a un par de propiedades que les son particulares. En primer lugar, el corno actúa como un transformador acústico, que ajusta la alta impedancia acústica en la entrada con la mucho menor impedancia a la salida, donde se entiende que el área de la sección transversal a la salida es mucho mayor que a la entrada. En segundo lugar, los cornos radían sonido de manera muy eficaz, siendo capaces de producir niveles altos de presión sonora con buenas características de directividad. El funcionamiento acústico de los cornos es bien conocido, pero sigue siendo el caso que cornos con geometrías complejas dan lugar a frentes de onda cuya descripción no es tan sencilla como si se tratara de ondas planas o esféricas. La dificultad de modelar la propagación de ondas acústicas en el interior de distintos tipos de guías de ondas reside sobre todo en la complejidad de las ecuaciones que se requieren para tomar en cuenta los fenómenos involucrados, y este problema se exacerba cuando las geometrías involucradas no son planas o esféricas. Cuando se consideran efectos no lineales, especialmente, se vuelve muy difícil obtener soluciones analíticas de dichas ecuaciones, y es necesario recurrir a técnicas de aproximación como los métodos asintóticos y las simulaciones numéricas. Al estudiar instrumentos de aliento metal, parte del problema reside en que estos instrumentos consisten, en general, de secciones de tubo cilíndricas unidas suavemente a cornos hiperboloidales. No existen, pues, coordenadas naturales para el estudio de un tal sistema. Si fabricamos, sin embargo, cornos tales que coordenadas como las esféricas o las esferoidales oblatas resulten naturales para el seguimiento de un frente de onda que se propaga, podemos resolver de manera analítica el problema y validar nuestros resultados experimentalmente. Estos resultados analíticos, que tendrían la forma de una expansión multimodal, pueden entonces ya ser utilizados para estudiar sistemas más complejos en que dos regiones con distintas coordenadas naturales son empalmadas a través de ciertas condiciones de frontera. De esta manera se puede incluso modelar la radiación a partir de la salida de estos instrumentos. Éste es un problema clave, como se ha mencionado arriba, pues determina la directividad del sonido radiado. A través de una combinación de mediciones de campo acústico en el exterior e interior de distintos instrumentos y cornos, de mediciones de impedancia acústica de entrada, de simulación a través de elemnto finito y de aproximaciones basadas en expansiones multimodales se puede estudiar una gran variedad de sistemas, desde cornos cónicos, cuyas características son muy conocidas y se pueden usar para validar los métodos propuestos, hasta sistemas muy irregulares y complejos, como serían las trompetas de caracol prehispánicas que pensamos estudiar. Éste último ejemplo ilustra además otro tipo de contribución del actual proyecto, pues se propone hacer una caracterización objetiva de instrumentos musicales prehispánicos que nos llegan prácticamente intactos de hace más de 500 años. Desde un punto de vista puramente físico, se trataría de dar una descripción completa de cómo la geometría del instrumento afecta no sólo el timbre y la afinación del mismo, sino también el patrón de radiación resultante, que no se compone, como generalmente se supone, de ondas planas o esféricas.