SINTESIS DEL PROYECTO El proyecto consiste de dos subproyectos que, si bien tuvieron una conexión directa al principio, últimamente han evolucionado en forma independiente. I. SISTEMAS MESOSCOPICOS En el pasado estudiamos las guías de onda y los conductores cuánticos desordenados. El tamaño de los dispersores, que se consideró pequeño comparado con la longitud de onda, puede jugar un papel importante en los fenómenos de transporte. Recientemente descubrimos efectos sorprendentes que verificamos cor simulaciones numéricas, cuyo estudio va a ser la actividad más importante dentro de este subproyecto. Mis colaboradores son S. Tomsovic, de Washington State University (USA) y M. Yépez, UNAM, y buscaré a un estudiante que realice su Tesis en este tema. Los puntos a estudiar son los siguientes: 1) Los resultados analíticos del Art. 115 concuerdan con las simulaciones numéricas, a pesar de las aproximaciones realizadas. Para mejorar el análisis, tenemos ideas que queremos implementar. Si bien el Art. 115 da una descripción matemática muy buena del problema (que sugiere el interés de su verificación experimental), para algunos fenómenos nos falta una explicación cualitativa, que queremos encontrar. 2) El modelo introducido en el Art. 115 se puede considerar como una aproximación simple al problema del desorden descrito por un potencial aleatorio correlacionado. Este último tema constituye otro de nuestros objetivos. 3) Quisiéramos entender si, en el problema del Art. 115, tiene alguna relevancia un teorema de límite central generalizado, como el que se encontro' para el desorden no correlacionado. 4) Hasta ahora hemos estudiado sistemas uni-dimensionales. Quisiéramos extender estos estudios a los sistemas quasi-unidimensionales (guías de onda) de N canales. No sabemos qué sorpresas nos esperan en estos últimos sistemas. II. FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA. Dentro de este subproyecto voy a estudiar los problemas siguientes, que representan una extensión de los que se mencionan en la sección de "antecedentes". Mis colaboradores son M. Revzen, del Technion (Israel), L. Johansen, de Kongsberg (Noruega) y A. Kalev, de Albuquerque (USA). 1) Extender el modelo de von Neumann de las mediciones en la Mecánica Cuántica, para incluir una dinámica "per se" del sistema y de la sonda, y entender sus implicaciones. 2) El problema de la medición en la Mecánica Clásica se puede formular de una manera semejante a la del modelo de von Neumann en la Mecánica Cuántica. Estamos encontrando que varios de los aspectos del problema son semejantes en las dos teorías: esto nos ha parecido sorprendente y queremos entenderlo más a fondo, con el objeto de mejorar nuestra comprensión de ambas teorías. 3) El Teorema Ergódico en la Mecánica Cuántica ha sido de mucho interés desde los albores de ésta. Ultimamente, varios grupos se han vuelto a interesar en este tema. Tenemos evidencia de que nuestros estudios sobre el modelo de von Neumann pueden ser relevantes al problema, por lo cual queremos formularlo en nuestro lenguaje. Este tema me interesa particularmente, porque en el pasado hemos tenido experiencia con el Teorema Ergódico en relación con los Sistemas Mesoscópicos: ESTE HECHO ESTABLECE UN PUENTE INTERESANTE ENTRE LOS DOS SUBPROYECTOS. 4) Hemos estudiado una interpretacion de la función de Wigner en términos de mediciones sucesivas de la coordenada y el momento y hemos visto que un "enfoque geométrico", que asocia estados y operadores en el espacio de Hilbert con líneas y puntos de la geometría, no sólo es muy elegante, sino también intuitivo.

CONTRIBUCION DEL PROYECTO Voy a presentar este tema como una extensión, para el futuro próximo, de los "logros academicos obtenidos en los ultimos 5 años", que aparecen en la sección de "Productividad reciente ... Informacion adicional". Los números entre paréntesis corresponden a los problemas indicados en la sección de "Síntesis del Proyecto". Junto con mis colaboradores, espero CONTRIBUIR, con este proyecto, A UN MEJOR ENTENDIMIENTO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, que tienen relevancia actual en la Fisica: FISICA MESOSCOPICA 1) El transporte de ondas en sistemas donde los dispersores tienen un tamaño arbitrario comparado con la longitud de onda: a) Sistemas uni-dimensionales. (Problemas 1,3). b) Sistemas multi-canal. Este problema va a ser un reto, por el escaso entendimiento que se tiene de él actualmente. (Problema 4). 2) El transporte de ondas en sistemas uni-dimensionales y multi-canal, donde el desorden se describe mediante un potencial aleatorio. (Problema 2). FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA 1) La extensión del modelo de von Neumann de la medición a situaciones físicas más completas. (Problema 1). 1) Conexiones, que nos han parecido sorprendentes, entre el problema de la medición en Física Clásica y en Física Cuántica. Los logros en esta dirección nos ayudarían a entender mejor la estructura de ambas teorías. (Problema 2). 2) El Teorema Ergódico en la Mecánica Cuántica. Mejorar el entendimiento de este problema nos va a permitir entender mejor varios aspectos de la Mecánica Cuántica. (Problema 3). Este tema me interesa particularmente, porque en el pasado hemos tenido experiencia con el Teorema Ergódico en relación con los Sistemas Mesoscópicos. 3) La función de Wigner y las mediciones sucesivas de posición y momento (Problema 4).