Desde hace más de veinte años, hemos utilizado los operadores de gráficas y digráficas en varios sentidos. Por un lado, en la extensión de resultados y propiedades ya conocidas de las gráficas sobre las cuales se aplica la operación hacia la gráfica resultante (por ejemplo, sobre la existencia de distintas clases de núcleos en digráficas en [50, 25, 49, 51, 48, 12], sobre los conjuntos independientes y las trayectorias no-aumentables en [33, 1] y sobre las funciones de Grundy-Sprague en [35]). Desde otra perspectiva, para obtener información de las gráficas sobre las cuales se aplica la operación a partir de las propiedades y características de la gráfica resultante (por ejemplo, sobre la existencia y características de distintas clases de núcleos en digráficas en [50, 38] y sobre las características y propiedades de hipergráficas en [41, 42, 43]. Una tercera perspectiva es el estudio de las gráficas a través de sus descomposiciones, es decir, cuándo una gráfica puede ser expresada en términos de otras gráficas y operadores y, por medio de esto, obtener información como en los dos casos anteriores (por ejemplo, en el estudio de las generalizaciones de los torneos [28, 32], de las gráficas perfectas [18] o de la conjetura de la 'path-partition' en generalización de torneos en [1]). Recientemente, introducimos nuevos operadores de gráficas como son la P-composición (en [28, 27]) y la suma generalizada de digráficas (en [18]) de los que se empiezan a obtener resultados desde la primera perspectiva ([30, 31]). El objetivo de este proyecto es extender resultados, como en la primera perspectiva, sobre la existencia, características y propiedades de trayectorias, ciclos, diferentes tipos de núcleos, funciones de Grundy-Sprague y conjuntos independientes por medio de los operadores, principalmente sumas de Zykov, sumas generalizadas y composiciones.

Este proyecto está enfocado a la investigación en general del comportamiento de varias operaciones de gráficas y digráficas y en particular a qué propiedades preservan. Principalmente dará condiciones bajo las cuales: (i) la suma de Zykov de gráficas permita calcular números de Fibonacci, (ii) la P-composición y la suma generalizada de digráficas preserven la existencia de trayectorias y ciclos hamiltonianos y (iii) la P-composición y la suma generalizada de digráficas permitan calcular funciones de Grundy-Sprague. En el proyecto participarán activamente estudiantes de licenciatura, maestría y doctorado así como investigadores posdoctorales, contribuyendo a la formación tanto de potenciales especialistas y como de especialistas en el área y en la generación de conocimiento de frontera. Los resultados que se obtengan serán enviados para su publicación en revistas del área de reconocido prestigio internacional, arbitradas e indexadas y serán presentados por los participantes en congresos tanto nacionales como internacionales.