Estudiaremos la propagación de la luz en medios nanoestructurados. La respuesta dieléctrica y la permitividad de un medio nanoestructurado depende de la geometría, de la composición y de la frecuencia, además de ser no locales y depender del vector de onda y en general ser anisotrópicas. Generalizaremos formalismos que hemos desarrollado para el cálculo eficiente de estas propiedades y los aprovecharemos para el diseño de nuevos dispositivos ópticos lineales y no lineales. Estudiaremos algunas propiedades estadísticas de estados fotónicos coherentes no lineales y de estados coherentes no lineales con fotones añadidos. Las propiedades estadísticas que estudiaremos serán tales como el parámetro de Mandel, la función de correlación de segundo orden, la función Q de Husimi y la función de cuasiprobabilidad de Wigner. Los estados coherentes no lineales se obtendrán a partir de la generalización de dos definiciones alternativas. Se estudiarán sus diferencias y las posibles aplicaciones de estos estados para el diseño de estados cuánticos con propiedades específicas. Estudiaremos también la respuesta lineal y no lineal de sistemas anarmónicos simples en forma no perturbativa utilizando métodos de tipo algebráico.

En proyectos anteriores hemos desarrollado un formalismo para el cálculo de las propiedades ópticas de sistemas formados por dos materiales alternados para formar un cristal artificial en el límite de longitud de onda larga. Entre los resultados obtenidos se halla una explicación a la transparencia extraordinaria que se ha observado en películas metálicas con una red de agujeros angostos. La explicación más común de este fenómeno postula la excitación de plasmones de superficie en una cara de la película y su propagación a través de los agujeros hasta alcanzar la cara opuesta. Esta explicación es atractiva pues los plasmones de superficie tienen una longitud de onda corta y, en cierto sentido, si podrían caber a través de agujeros angostos. Nuestra explicación en cambio, está basada en la respuesta macroscópica y su transición de un comportamiento metálico a bajas frecuencias a un comportamiento dieléctrico a altas frecuencias cuando la matríz es un conductor con caminos casi extrangulados por los agujeros no conductores. La nuestra es una explicación genérica y lleva a la predicción de que no es necesario tener agujeros que atraviesen a la película metálica para tener transparencia extraordinaria. Esta predicción fue confirmada con cálculos detallados posteriores. El formalismo mencionado arriba tiene múltiples ventajas sobre formalismos alternativos pues es extremadamente eficiente computacionalmente y permite factorizar e identificar aquellas propiedades que vienen de la composición del material de aquellas que provienen de la geometría. Sin embargo, tiene una fuerte limitación en cuanto a que sólo es aplicable cuando la longitud de onda es mucho mayor que la celda unitaria del sistema. Ello implica que las partículas que forman el sistema deben ser de a lo más unos cuantos nanómetros, lo cual arroja dudas sobre lo apropiado de describir al sistema en términos de la identidad dieléctrica de sus partes, además de la dificultad de realizar algunos de los sistemas estudiados. Por ello, consideramos que es muy importante generalizar dicho formalismo y sus resultados a sistemas cuyas partículas y celdas unitarias tengan dimensiones comparables con la longitud de onda. Un formalismo que nos permita calcular eficientemente el cálculo de las propiedades ópticas de metamateriales arbitrarios sería de mucha utilidad en el diseño de nuevos dispositivos ópticos. En particular, nos interesan sistemas altamente birrefringentes que permitirían fabricar polarizadores que funcionen bajo reflexión con un amplio espectro en frecuencias y que un rango amplio de ángulos de incidencia. Asímismo, queremos probar nuestro formalismo para calcular relaciones de dispersión fotónicas. Creemos que podremos calcular y entender toda la estructura de bandas fotónicas, incluyendo sus brechas y sus regiones de dispersión negativa. A diferencia de otros, nuestro formalismo podrá ser empleado en estructururas conductoras, incluso disipativas. El contar con una respuesta macroscópica al analizar las bandas nos permitirá optimizar los parámetros para crear metamateriales con índices de refracción negativos o con dispersiones optimizadas para la generación de pares de fotones correlacionados con distintos grados de coherencia cuántica mediante mezclado de tres y cuatro ondas en fibras ópticas fotónicas. En etapas posteriores del proyecto estudiaremos metamateriales quirales empleando el mismo formalismo, en los que la quiralidad proviene de la geometría Hemos desarrollado métodos algebraicos para tratar la evolución temporal de sistemas no armónicos y no lineales y para analizar sus propiedades estadísticas. En el caso de estados coherentes no lineales construidos como estados propios del operador de aniquilación del Hamiltoniano hemos encontrado que estos estados presentan propiedades no clásicas como son compresión y estadística sub Poissonana. Cuando hemos construido los estados coherentes utilizando la definición en términos del operador de desplazamiento generalizado encontramos que estos estados presentan una estadística súper-Poissoniana que corresponde a un estado clásico. Es importante resaltar que los valores esperados calculados con cada uno de estos tipos de estados coherentes son prácticamente indistinguibles aun cuando su comportamiento estadístico es diferente. Esto último puede ayudar a definir cual es la mejor generalización que puede hacerse para construir estados coherentes no lineales ya que los resultados no son equivalentes. La aplicación de los estados coherentes en problemas de física atómica y óptica cuántica ha sido fundamental para los avances de estas áreas. Es claro que para aquellos casos en los que la intensidad del campo es suficientemente alta será necesario incorporar términos no lineales tanto en el campo como en las constantes de acoplamiento. Esperamos contribuir a esto por medio de los osciladores f-deformados dando formas específicas para la función de deformación para reproducir diversos sistemas de interés físico. Modelaremos potenciales no lineales mediante operadores deformados para generalizar el modelo de Jaynes-Cummings incorporando términos no lineales en los operadores del campo, frecuencia de Rabi dependiente del tiempo y de la intensidad del campo. Analizaremos la evolución temporal de la respuesta óptica no lineal de estados coherentes no lineales. Resolveremos la ecuación de Schrödinger en presencia de potenciales no lineales (medio de Kerr) y calcularemos la evolución esperada para los estados coherentes correspondientes.