Uno de los retos más importantes en la física de sistemas cuánticos es entender sus propiedades en términos de los grados de libertad relevantes (o efectivos) y sus simetrías subyacientes. Ejemplos muy conocidos en la física nuclear y subnuclear son el modelo SU(3) de Elliott, el modelo de quarks, el concepto de senioridad de Racah y Talmi, el modelo de capas, el modelo colectivo, el modelo simpléctico y el modelo de bosones interactuantes. Especialmente, la introducción del modelo de bosones interactuantes (IBM, por sus siglas en inglés) por Arima e Iachello en 1974 [1] ha generado mucho interés en todo el mundo dada la belleza y elegancia implícita en los métodos algebraicos así como en sus predicciones transparentes. Aunque originalmente los modelos algebraicos fueron introducidos para sistemas cuánticos de muchos cuerpos, también se han propuesto extensiones a sistemas cuánticos de pocos cuerpos, como el modelo de vibrones para moléculas diatómicas [2] y mesones [3]. En general, en modelos algebraicos se obtienen los eigenvalores de energía y las eigenfunciones a través de diagonalizar una matriz de dimensiones fínitas, en lugar de resolver un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas. Dichos modelos algebraicos proveen una herramienta poderosa para estudiar las simetrías y reglas de selección, clasificar los estados base y calcular elementos de matriz de observables de interés físico, que no solo es de gran utilidad para interpretar los datos experimentales, sino también para proveer predicciones que pueden ser puestas a prueba en nuevos experimentos [4-7]. La idea general es la introducción de un álgebra generador de espectros de U(k+1) (SGA, por sus siglas en inglés, Spectrum Generating Algebra) para un sistemas de k grados de libertad. Como ejemplos mencionamos el modelo de bosones interactuantes que describe las vibraciones y rotaciones de núcleos colectivos en términos del SGA de U(6) para los cinco grados de libertad cuadupolares, y el modelo de vibrones que describe la dinámica de sistemas de dos cuerpos con el SGA de U(4) para los tres grados de libertad del véctor relativo. Luego el modelo de vibrones fue extendido a sistemas de tres cuerpos para aplicaciones en la física hadrónica [8], que dio lugar al modelo algebraico de cúmulos (ACM por sus siglas en inglés) con aplicaciones en la física molecular [9] y nuclear [10]. Un aspecto muy atractivo de esta clase de modelos algebraicos es que contienen la estructura completa de todas las vibraciones y rotaciones así como a las simetrías puntuales. El hilo conductor de esta solicitud es el estudio de los modelos algebraicos para sistemas de poco cuerpos. Las líneas de investigación principales de este proyecto son las aplicaciones de métodos algebraicos y simetrías a los cúmulos de partículas alfa en la física nuclear y a los configuraciones multiquark en la física hadrónica que elaboramos en más detalle en la sección de la metodología. Un aspecto atractivo del proyecto es que la metodología, que consiste en una mezcla de técnicas analíticas y numéricas, desarrollada para investigaciones en la física nuclear, es general y puede ser llevado a otros áreas, como son la física hadrónica y molecular.

El presente proyecto plantea investigaciones básicas en el área de la física nuclear y subnuclear teórica, en particular la aplicación de modelos algebraicos a cúmulos de partículas alfa en la física nuclear y estados de multiquark en la física hadrónica usando una mezcla de métodos analíticas, simetrías y técnicas numéricas. Se espera que el proyecto contribuya de manera significativa a una mejor comprensión de la estructura nuclear y la estructura del nucleón. Cabe mencionar que el presente proyecto de investigación fue motivado en parte por nuevos datos experimentales. De igual manera esperamos que las predicciones teóricas de nuestro grupo motiven a nuestros colegas realizar experimentos específicos para poner a prueba los resultados teóricos. En el pasado la interacción contínua entre nuestros estudios teóricos y los nuevos experimentos de nuestros colegas ha dado lugar a varias publicaciones conjuntas. Los resultados de las investigaciones propuestas serán publicadas en revistas científicas con arbitraje y en memorias de congresos nacionales e internacionales. Se presentarán seminarios de especialidad en universidades y centros de investigación y pláticas invitadas en congresos nacionales e internacionales. También esperamos contribuir en forma relevante a la formación de recursos humanos, incluyendo a varios estudiantes de licenciatura y posgrado, así como el entrenamiento de investigadores posdoctorales. Se espera que todos los estudiantes asociados al proyecto obtengan su grado durante el transcurso del proyecto (1 de doctorado, 2 de maestría y 3 de licenciatura).