Partimos de aparentes relaciones entre la dinámica holomorfa y representaciones de semigrupos de endomorfismos racionales. Estas relaciones abarcan lenguaje que viene de la Teoría de Teichmuller y de la parte infinitesimal de deformaciones casi conformes como varios operadores dinámicos, tales como el operador de Ruelle y del tipo de pull-back y push-forward sobre el espacio de formas diferenciales. _x000D_ _x000D_ Se pretende estudiar el espacio de representaciones de semigrupos en dinámica holomorfa. Este punto de vista añade un inciso importante al diccionario de Sullivan, que relaciona grupos Kleinianos y sistemas dinámicos holomorfos. Más aún, permite la introducción del lenguaje de operadores dinámicos tal como el operador de Ruelle y de algebras C*._x000D_ _x000D_ Nuestro proyecto propone un marco algebraico, que viene de la teoría de representaciones, para elaborar estas descripciones y que posibilita la discusión de propiedades ergódicas, y geometricas, de sistemas dinámicos holomorfos._x000D_ _x000D_ Particularmente queremos entender las propiedades de los operadores dinámicos, bajo acciones de semigrupos y sus representaciones. Esto incluye el estudio de deformaciones, espacios de Teichmuller dinámicos y correspondencias holomorfas. Finalmente queremos explorar un método para la demostración de la Conjeturas de Fatou y Sullivan. También, generalizar métodos introducidos por el Dr. Mikhail Lyubich._x000D_ _x000D_

Nuestras metas son desarrollar los objetivos mencionados arriba. Además crear los espacios necesarios para la investigación científica. Esto incluye la organización de seminarios y talleres. Así como la participación de invitados nacionales y extranjeros en estos talleres. También, promover la participación de los miembros del proyecto en congresos y encuentros de investigación nacionales y extranjeros. _x000D_ _x000D_ Pretendemos, con esta estructura, atraer el interés de estudiantes de posgrado para la generación de recursos humanos en el área. . _x000D_ _x000D_ También, contamos con un seminario para estudiantes del Instituto de Matemáticas de la UNAM, unidad Cuernavaca. Este seminario es organizado por el Dr. Petr Makienko y el Dr. Carlos Cabrera y funciona, de manera extracurricular, desde Agosto 2009. Nuestro seminario cuenta con la participación de varios estudiantes e investigadores _x000D_