Este proyecto se trata de la física estadística fuera de equilibrio, de sistemas dinámicos deterministas que son modelos sencillos de los sistemas fisicos de partículas interactuantes. La primera clase de sistema son los billares caóticos, donde una nube de partículas, que no interactúan entre sí, chocan contra obstáculos que están fijos en el espacio. La segunda clase son fluidos de esferas duras, que mueven y chocan entre sí. La relación entre estas dos clases consiste en el hecho de que los fluidos de esferas duras son equivalentes a billares en un espacio fase de alta dimensión. Estas dos clases de sistema son caóticos (hiperbólicos) al nivel microscópico de colisiones individuales: dos condiciones iniciales cercanas se separan exponencialmente rápidamente en el tiempo. La tasa de separación se mide por los exponentes de Lyapunov. Al nivel mácroscopico, exhiben transporte de masa, es decir difusión. La meta de la física estadística es entender como las propiedades macroscópicas emergen de la dinámica microscópica, y encontrar relaciones entre las cantidades que describen la dinámica microscópica, como los exponentes de Lyapunov, y las cantidades que describen el comportamiento macroscópico, como el coeficiente de difusión. Para los billares caóticos y periódicos a dos dimensiones -- el gas de Lorentz -- se han podido desarrollar varias relaciones que logran cumplir con esta meta de la física estadística: son fórmulas que relacionan justamente las cantidades micro y macro. Sin embargo, hasta ahora, no se han podido extender estos resultados a sistemas en dimensiones superiores. La meta de este proyecto es lograr extender los formalismos ya conocidos a los modelos de billares y esferas duras en dimensiones superiores a 2. El proyecto tiene tres partes: (i) Fijar los modelos que son más adecuados para las siguientes etapas, en el sentido en que tienen las propiedades dinámicas y transporte más transparentes (dinámica caótica; transporte difusivo). (ii) Desarrollar maneras de caracterizar las propiedades microscópicas, en particular las estructuras fractales generadas por la dinámica. (iii) Extender los resultados conocidos en 2 dimensiones para relacionar las propiedades microscópicas y macroscópicas. El proyecto se llevará a cabo de manera conjunta con el Dr. Thomas Gilbert, experto en el tema, profesor-investigador (con definitividad) de la Universidad Libre de Bruxelles, Bélgica. Como parte del proyecto, se prevé que los Drs. Sanders y Gilbert organizarán un congreso internacional con el título "From Chaos to Transport in High-Dimensional Systems" en el Centro Internacional de Ciencias, Cuernavaca, Morelos, México, en enero de 2010. Se invitarán a los expertos mundiales en el tema a que asisten a la reunión, para discutir los temas relacionados con el estudio de estos sistemas.

El proyecto permitirá entender las propiedades tanto caóticas (al nivel microscópico), tanto macroscópico (al nivel difusivo) de los modelos más sencillos de fluidos, y así cumplir con una de las metas de la física estadística, relacionando estos dos niveles de descripción. Así, se abrirán nuevos caminos para el estudio de modelos en dimensiones superiores a dos que son más cercanos a sistemas físicos.