Antecedentes La Teoría de Continuos estudia los espacios topológicos métricos, compactos y conexos. Comenzó su estudio a principios del siglo pasado en Polonia. A principio de los años 90 se comenzó a estudiar en México, desde entonces es una rama de investigación que se desarrolla con mucha fuerza. Los lugares en los que se estudia en forma más sólida son el Instituto de Matemáticas y la Facultad de Ciencias de la UNAM. Los participantes en este proyecto han dirigido 32 tesis de licenciatura, 7 de maestría y 8 de doctorado. Los Sistemas Dinámicos estudian variados conceptos alrededor de las órbitas de las funciones continuas en un continuo. Dado un continuo se pueden definir diferentes hiperespacios. Dada una función continua de un continuo X en sí mismo, se puede definir las función inducida H(f) de alguno de sus hiperespacios H(X) en él mismo. Desde hace más de una década, se estudian los sistemas dinámicos en continuos y los sistemas dinámicos de las funciones inducidas en los hiperespacios. En los últimos cinco años, los participantes y colaboradores hemos elaborado 34 artículos (25 publicados, 5 aceptados y 4 enviados), que se enumeran en la sección de bibliografía. Objetivos principales del proyecto: A. Seguir profundizando en el estudio de los continuos, sus hiperespacios y sus sistemas dinámicos. Como temas más específicos, podemos mencionar: I. Clases Monótonas de Dendritas. II. Selecciones y Promedios abiertos en árboles. III. Hiperespacios únicos. IV. Sistemas Dinámicos en continuos, especialmente en dendritas, y en los hiperespacios de continuos V. Límites Inversos generalizados. B. Seguir formando Recursos Humanos. C. Ayudar a consolidar grupos de investigación en otros estados de nuestro pais. Esto lo hemos estado hacienco con intercambios, colaboraciones y trabajo conjunto, con profesores'investigadores de: Chiapas, Distrito Federal, Michoacán, Puebla, Sonora y Querétaro. D. De acuerdo a nuestra experiencia, los tres participantes del proyecto esperamos obtener, durante los tres años, al menos 12 artículos de investigación; la formación de 3 alumnos de licenciatura y 3 alumnos de doctorado; la difusión de nuestro trabajo a nivel internacional presentando ponencias en por lo menos 12 congresos internacionales; y la actividad conjunta más importante que realizamos es la organización anual de un taller de investigación de dos semanas en verano, ya hemos realizado 6, la participación promedio en estos talleres es de 25 profesores y 35 alumnos. Estos talleres han tenido una importante influencia en la consolidación de grupos de trabajo en otras entidades del pais.

Este proyecto contribuye a la formación de recursos humanos, a la superación de grupos de trabajo e investigación en diferentes universidades de la república, y la investigación que se realizará contribuye a tener una teoría más completa de los continuos, sus hiperespacios y sus propiedades dinámicas Pensamos contribuir con al menos 3 alumnos de doctorado, 3 de licenciatura y algunas tesis o tesinas de maestria. Además de la organización anual de un taller de investigación en Teoría de Continuos e Hiperespacios. Este taller tiene una duración de 2 semanas, lo hemos realizado anualmente desde 2007 en diferentes ciudades del país y tenemos la participación de aproximadament 60 personas (25 profesores investigadores, 35 alumnos). Dentro de nuestra investigación, estamos viendo la forma de dividir a las dendritas en sus clases de equivalencia con respecto a funciones monótonas, ésta no sólo es una contribución a la Teoría de Continuos, sino también en Teoría de Conjuntos, pues estudiamos los conjuntos compactos y numerables del plano y los dotamos con un orden parcial, además de tener aplicaciones directas a la Teoría de Gráficas. Al probar que los árboles admiten selecciones y promedios abiertos, ampliamos el conocimiento hasta ahora conocido sobre estas funciones, sus espacios de funciones y obtenemos más información sobre las retracciones de los Hiperespacios de C(X) y F2(X) en el espacio X. Desde hace más de una década,el estudio de los hiperespacios únicos, se ha desarrollado fuertemente en México. Varios participantes del proyecto estamos trabajando en este tema con diferentes hiperespacios, lo ideal sería dado un hiperespacio, caracterizar que continuos tienen hiperespacio único. Por otro lado, el estudio de la dinámica en los límites inversos generalizados, nos permiten probar que tipo de continuos se pueden producir con este método. Trabajar en Dinámica tanto de continuos como límites inversos generalizados, nos permite ampliar mucho nuestra área de trabajo con conocimientos que conocemos muy bien