Nos proponemos estudiar las simetrías de sistemas dinámicos genéricos dentro de la filosofía de la conjetura de Smale. En particular, abordaremos los siguientes problemas: Dado un campo de vectores genérico X en una variedad, probar que el espacio vectorial de los campos de vectores Y que satisfacen [Y,X]=cX para alguna constante c está generado por X. Para una foliación genérica en una variedad, demostrar que todos los difeomorfismos que la preservan actúan trivialmente en el espacio de hojas. Los difeomorfismos que son tiempo uno de un flujo generan el grupo de difeomorfismos de una variedad. Estudiar el grupo de difeomorfismos a través de este conjunto de generadores.

La conjetura de Smale se inscribe en un programa que busca entender las simetrías de los sistemas dinámicos genéricos, entendiendo a los sistemas dinámicos en un sentido amplio: difeomorfismos, campos de vectores, foliaciones y acciones de grupos. La filosofía detrás la conjetura inclina a pensar que en estos objetos se encuentren pocas simetrías. La contribución de este proyecto será desarrollar este programa en ámbitos que no se encuentran incluidos en la conjetura original de Smale. Esta contribución viene naturalmente acompañada de un conocimiento de los sistemas dinámicos genéricos, tema central en la Teoría de Sistemas Dinámicos. Creemos que los avances en esta dirección tendrán impacto en la Teoría General.