Los modelos de transporte y dispersión de contaminantes atmosféricos se utilizan generalmente para estimar el impacto que ciertas fuentes de emisión tienen en la calidad del aire bajo diversas condiciones meteorológicas. Estos modelos también son utilizados en plantas químicas y nucleares en casos de emergencia, cuando es necesario estimar el impacto de accidentes donde han tenido lugar emisiones de sustancias peligrosas. Además de su aplicación hacia adelante o directa, estos modelos resultan ser un instrumento fundamental para el análisis y la solución de problemas inversos de estimación de parámetros en el contexto de la contaminación del aire. En esta propuesta, el problema inverso por estudiar consiste en la estimación de la tasa de emisión no-estacionaria para una fuente contaminante desconocida a partir de un conjunto de muestras puntuales de la concentración de los contaminantes (inmisiones), las cuales se colectan en diferentes sitios dentro una región de estudio. En forma específica, la propuesta de este proyecto contiene dos objetivos: 1. El desarrollo de un método basado en la aplicación de las funciones adjuntas o de influencia para obtener la solución de dicho problema inverso; y 2. El análisis de dicha solución respecto de diferentes conjuntos de muestras (serie de tiempo en una estación de monitoreo y datos distribuidos espacialmente a un mismo tiempo). La solución de este problema inverso puede ser utilizada para estimar y verificar inventarios de emisiones de diversas sustancias tóxicas de origen químico o biológico (Vautard et al., 2000; Seibert, 1999), así como para detectar la intensidad de fuentes desconocidas de trazas atmosféricas. Por ejemplo, la intensidad y localización de pruebas nucleares o eventos relacionados con el terrorismo pueden lograrse usando observaciones de radio núcleos en la atmósfera (Pudykiewicz, 1998; Shankar-Rao, 2007). La solución de este problema inverso también es relevante en la determinación de fuentes de emisión transfronterizas, es decir, la estimación de fuentes contaminantes en países donde la autoridad no tiene la obligación de declarar todo tipo de emisiones (Islam,1999). En estudios previos sobre este problema inverso, frecuentemente los autores han considerado la fuente de emisión de tipo estacionario o definida a través de un impulso en el tiempo (explosión), y los métodos que han desarrollado se apoyan fuertemente en esta característica. Así, tales técnicas no abarcan todos los posibles eventos de emisión, y por lo tanto, sólo se aplican en casos restringidos (Pudykiewicz, 1998; Islam,1999). Otra limitación consiste en el uso de soluciones analíticas del proceso de dispersión (modelos de pluma Gaussiana), ya que esto restringe la aplicación de dichas técnicas a condiciones de dispersión estacionarias en la atmósfera (Islam,1999; Kathirgamanathan, et al.,2003). En este proyecto, el método por desarrollar aportará mejoras para las limitaciones antes mencionadas, es decir, se considera que la tasa de emisión de la fuente puntual es no-estacionaria y que el modelo de dispersión de contaminantes contiene parámetros también no-estacionarios. En general, se sabe que este problema inverso es un problema mal formulado, el cual presenta inestabilidad debido a las perturbaciones en los datos de muestreo (Mulholland y Seinfeld, 1995; Kathirgamanathan, et al., 2003). Por lo tanto, el método por desarrollar incorporará una regularización de tipo Tijonov, y estará formulado como un problema variacional donde las funciones adjuntas serán los núcleos de las restricciones integrales.

Contribución del proyecto Es importante observar que dentro del contexto de los problemas inversos no es posible asumir la existencia de una metodología bien delimitada, global y funcional para resolver todos los problemas que se formulan en este campo (Colton et al., 2000; Groetsch, 1993). Cada problema inverso resulta diferente, inclusive, el comportamiento y grado de dificultad puede cambiar entre problemas inversos asociados al mismo sistema o problema directo. Por esta razón, el desarrollo y análisis de un método de inversión de datos para estimar los parámetros de una fuente puntual no-estacionaria, como ha sido planteado en este proyecto, debe ser visto como un tema original con características propias. De esta forma, los resultados que se obtengan de dicha investigación representan un avance en el conocimiento del campo de los problemas inversos asociados a la dispersión de contaminantes atmosféricos (Enting, 2002), aportando mejoras a las aproximaciones de otros trabajos de investigación. Hay que recordar que en los estudios previos sobre este problema inverso, frecuentemente los autores han considerado la fuente de emisión de tipo estacionario o definida a través de un impulso en el tiempo (explosión), y los métodos que han desarrollado se apoyan fuertemente en esta característica. Así, tales técnicas no abarcan todos los posibles eventos de emisión, y por lo tanto, sólo se aplican en casos reales restringidos (Pudykiewicz, 1998; Islam, 1999). Otra limitación de estos trabajos previos consiste en el uso de soluciones analíticas del proceso de transporte de contaminantes (modelos de pluma Gaussiana). Esto restringe la aplicación de dichas técnicas a condiciones de dispersión estacionarias en la atmósfera (Islam, 1999; Kathirgamanathan, et al., 2003). En este proyecto, el método de inversión de datos por desarrollar aportará mejoras para las limitaciones antes mencionadas, ya que se considerará en la investigación que la tasa de emisión de la fuente puntual es no-estacionaria y que el modelo de dispersión de contaminantes es general, es decir, que éste también contiene parámetros no-estacionarios. Es importante mencionar que los resultados del análisis del comportamiento de la solución de dicho método de inversión respecto de diferentes conjuntos de datos (resultados del segundo año de investigación), aportarán una idea clara sobre el tipo de información real que es necesario recolectar para realizar aplicaciones prácticas del método, es decir, se podrá entender la importancia de colectar series de tiempo o datos espacialmente distribuidos de la concentración de contaminantes con el fin de estimar los parámetros de fuentes puntuales. Por otra parte, el método que se desarrollará es de gran importancia práctica, ya que la solución de este problema inverso puede ser utilizada para estimar y verificar inventarios de emisiones de diversas sustancias tóxicas de origen químico o biológico (Vautard et al., 2000; Seibert, 1999), así como para detectar la intensidad de fuentes desconocidas de trazas atmosféricas. Por ejemplo, la intensidad y localización de pruebas nucleares o eventos relacionados con el terrorismo pueden lograrse usando observaciones de radio núcleos en la atmósfera (Pudykiewicz, 1998; Shankar-Rao, 2007). La solución de este problema inverso también es relevante en la determinación de fuentes de emisión transfronterizas, es decir, la estimación de fuentes contaminantes en países donde la autoridad no tiene la obligación de declarar todo tipo de emisiones (Islam, 1999). En el caso de eventos singulares dentro de una región, la estimación de la tasa de emisión de la fuente es un medio para determinar la masa de contaminantes que ha ingresado a la atmósfera después de un accidente o descarga clandestina, con lo cual se puede determinar el nivel de riesgo de la población y, por lo tanto, definir acciones adecuadas de protección civil. De aquí se concluye que el método de inversión de datos que se desarrolle a partir de este proyecto podría ser en el futuro parte de un sistema de protección regional. Referencias adicionales Colton, D., H. W. Engl, A. K. Louis, J. R. McLaughlin and W. Rundell (Eds.), 2000. Surveys on solution methods for inverse problems, Springer-Verlag Wien New York. Enting, I. G., 2002. Inverse problems in atmospheric constituent transport. Cambridge, University Press, UK. Groetsch, C. W., 1993. Inverse problems in the mathematical sciences, Vieweg, Germany. Islam, M. A., 1999. Application of a Gaussian plume model to determine the location of an unknown emission source. Water, Air and Soil Pollution, Kluwer, 112, 241-245. Kathirgamanathan, P., McKibbin, R. & McLachlan, R. I., 2003. Source release-rate estimation of atmospheric pollution from a non-steady point source-Part1. Res. Lett. Inf. Math. Sci., 5, 71-84. Pudykiewicz, J., 1998: Application of adjoint tracer transport equations for evaluating source parameters. Atmos. Env. 32, 3039-3050. Seibert, P., 1999. Inverse Modelling of Sulfur Emissions in Europe Based on Trajectories. In: Prasad Kasibhatla et al. (editors), Inverse Methods in Global Biogeochemical Cycles, AGU Geophysical Monograph Series, Vol. 114 (ISBN 0-87590-097-6), p. 147-154. Shankar-Rao, K., 2007. Source estimation methods for atmospheric dispersion, Atmospheric Environment, 41, 6964-6973. Vautard, R., M. Beekmann and L. Menut, 2000. Applications of adjoint modelling in atmospheric chemistry: sensitivity and inverse modelling. Environmental Modelling and Software, Elsevier, 15, 703-709.