Continuar desarrollando las líneas de investigación establecidas desde hace más de diez años, en el área de las hipersuperficies con r-curvatura media constante, las cuales son importantes no sólo desde el punto de vista geométrico, sino también físico. En esta etapa se busca analizar el comportamiento de diversas familias de dichas hipersuperficies, y en particular las familias que constituyen una foliación del espacio ambiente determinado con anterioridad. Adicionalmente se estudia el concepto de energía cuasilocal y su relación con este tipo de hipersuperficies._x000D_

La contribución de este proyecto tiene dos aspectos por resaltar._x000D_ _x000D_ Desde un punto de vista geométrico, es evidente que el espacio de todas las subvariedades de una variedad podría ser muy vasto, tanto que sea inmanejable y que los pocos resultados que puedan derivarse de su análisis sean poco menos que inútiles. Así, es razonable imponer una condición geométrica simple sobre tales subvariedades. Desde hace muchos años (dos siglos, por lo menos), una de estas condiciones es la imponer que la subvariedad o hipersuperficie tenga curvatura media constante. Los investigadores del área estamos convencidos que muchas de las propiedades de las hipersuperficies con curvatura media constante se pueden extender al caso de las hipersuperficies con r-curvatura media constante, pero también coincidimos en que este proceso de generalización no es trivial o directo, de modo que cualquier paso en esta dirección es un buen avance._x000D_ _x000D_ Por otro lado, debido a diversas leyes físicas, las hipersuperficies con r-curvatura media constante aparecen en varios contextos: Pueden verse como posiciones límite de la frontera entre dos medios, como "frentes de onda", como horizontes de agujeros negros, entre otros. En particular trabajaremos intensamente con esta última interpretación y buscaremos clasificar las diversas formas y propiedades de tales horizontes, lo cual, de nuevo, sería una muy buena contribución.