El eje del proyecto es la aplicación de la teoría de grupos a sistemas cuánticos de muchos cuerpos. La teoría de grupos se ha aplicado con éxito a la física nuclear, partículas elementales, estado sólido, física atómica, etc. Y quedan aún muchos problemas a resolver. Los núcleos atómicos están formados por decenas o cientos de nucleones: un número grande pero aún muy lejos del límite termidinámico en la física nuclear. Para describirlos estamos trabajando en un modelo algebraico particular: el Modelo Semimicroscópico Algebraico [1.2]. Este modelo considera la división de un núcleo en dos o más cúmulos. Cada cúmulo esta descrito dentro del modelo SU(3) de Elliott [3] y el movimiento relativo esta descrito por un U(4) que contiene bosones vectoriales y escalares. En el campo de físicas de partículas, para describir la estructura de los hadrones se requiere una formulación de muchas partículas. El nucleón, como ejemplo, a primera aproximación puede describirse como formado por tres quarks. Sin embargo es necesario incluir muchos pares de quark-antiquark y gluones para poder reproducir el espin del nucleón. Diversas propiedades colectivas de sistemas de átomos de dos niveles, o de espines interactuantes, tales como las moléculas de imán gigante[4], se pueden describir utlizando un modelo espín colectivo en un álgebra SU(2). Este modelo se propuso inicialmente en la física nuclear, se le conoce como el modelo de Lipkin [5]. Mediante el uso de estados coherentes de SU(2), ha tenido recientemente aplciaciones muy interesantes al estudio de las transiciones de fase cuánticas a temperatura cero [6], de relevancia en óptica cuántica y en computación cuántica. Estos tres temas de física nuclear, subnuclear y óptica cuántica, comparten la descripción como sistemas de muchas partículas con diferentes grados de libertad colectivos. Haber estudiado un problema sugiere formas de atacar otro. Por ejemplo, la experiencia previa con el modelo de Lipkin [7] inspiró la creación de un modelo efectivo de QCD a bajas energías [8,9,10]. Para poder resolver problemas de reducción de grupos, se aplicó un método bastante sencillo [11] que a su vez se utilizó en el modelo de cúmulos. También se desarrollaban métodos de mapeos geométricos en la física nuclear [12,13] que se aplicó en el modelo de cúmulos nucleares y el modelo de Lipkin. En resumen, tratamos de usar el poder unificador de la teoría de grupos para poder aplicarlo a diferentes campos de la física y a su vez aprender de cada aplicación en un tema dado para poder resolver un problema en otro campo. En este sentido, este proyecto tiene una componente multidisciplinaría. Tanto el responsable como el co-responsable tienen aplica experiencia en los varios campos arriba mencionados. REFERENCIAS: [1] J. Cseh, Phys. Lett. B 281 (1992) 173. [2] J. Cseh and G. Levai, Ann. Phys. (N.Y.) 230 (1994) 165. [3] J. P. Elliott, Proc. R. Soc. London, A 245 (1958), 128; ibid 45 (1958), 562. [4] W. Wernsdorfer and R. Sessoli, Science 284 (1999) 133. [5] H. J. Lipkin, N. Meshkov, and A. J. Glick, Nucl. Phys. 62, 188 (1965). [6] Octavio Castaños, Ramón López-Peña, Jorge G. Hirsch, and Enrique López-Moreno. Phys. Rev. B 74 (2006) 104118; ibid B 74 (2006) 104118. [7] J. G. Hirsch, P. O. Hess, O. Civitarese, Phys. Rev. C 60 (1999) 064303-1/8. [8] S Lerma, S. Jesgarz, P. O. Hess, O. Civitarese, M. Reboiro, "A schematic model for QCD I: Low energy mesons states", Phys. Rev. C67 (2003), 055209-1 055209-11. [9] S. Jesgarz, S Lerma, P. O. Hess, O. Civitarese, M. Reboiro, "A schematic model for QCD II: Finite temperature regime", Phys. Rev. C67(2003), 055210-1 055210-9. [10] M. Nuñez, S. Lerma, P. O. Hess, S. Jesgarz, O. Civitarese, M. Reboiro, "A schematic model for QCD III: Hadronic states", Phys. Rev. C 70 (2004), 035208-1 035208-9. [11] R.López, P.O.Hess, P.Rochford,J.Draayer; "Young Diagrams as Products of symmetric and antisymmetric components", Journ. of Phys. A23 (1990), L229-L236 [12] O.Castaños, P.O.Hess, J.P.Draayer, P.Rochford; "Microscopic Interpretation of Potential Energy Surfaces", Phys. Lett B277 (1992), 27-32. [13] P.O.Hess, G.Levai, J.Cseh; "A geometrical interpretation of the semimicroscopic algebraic cluster model", Phys. Rev. C54 (1996), 2345-2355

Las contribuciones del proyecto van a ser las siguientes: 1) 2-3 artículos por año 2) Una tesis de doctorado terminado hacia el fín del proyecto (Tochtli C. Yépez M.). Una tesis de Maestría o presentación de la canditadura al doctorado (Lorena Parra R.) 3) Un estudiante de licenciatura en Química (Jorge Campos G.) se titulará dentro del proeycto 3) Esperamos de atraer otros estudiantes de Licenciatura y Posgrado para hacer su tesis.