El estudio de sistemas de 2 niveles en interacción con un campo electromagnético, y en particular el de sus transiciones de fase, apunta naturalmente a la generalización a sistemas de 3 niveles. Estos son más ricos, y presentan una variedad de configuraciones (3 para ser precisos) con comportamientos diferentes. El estudio de estos sistemas, tanto dentro como fuera de resonancia, si bien es más complicado que el de 2 niveles, promete arrojar un mayor entendimiento del comportamiento de las observables (tanto de materia como de radiación) en una vecindad de la transición de fase de un régimen "normal" a uno "colectivo". Es importante mencionar que este estudio ya inició, en la parte final del proyecto anterior, observando que las separatrices que marcan las transiciones de fase son de carácter muy distinto para cada configuración. El presente proyecto estudiará desde el punto de vista teórico la interacción de un campo cuántico de radiación de 1 modo con un número arbitrario y finito de sistemas (materia) de 3 niveles, en una cavidad. Estos sistemas son no-integrables, por lo que es necesario recurrir a soluciones numéricas para cada caso que se desée estudiar; sin embargo, hemos utilizado para el caso de 2 niveles métodos variacionales y de teoría de catástrofes que nos han permitido obtener expresiones analíticas en muchos casos, que se aproximan extraordinariamente a las soluciones cuánticas exactas. Aquí pretendemos hacer lo mismo. Se estudiarán las propiedades del régimen colectivo para las distintas configuraciones, tanto para el estado base como para el primer estado excitado. Se estudiará también cómo se mueven las curvas de transición de fase con el número de "átomos". Los valores esperados y fluctuaciones de las observables de materia y radiación se calcularán tanto cuántica como semiclásicamente, y se estudiará su comportamiento en una vecindad de la transición de fase. Dado que estos sistemas son no-integrables, una manera interesante para calcular la transición de fase cuántica es a través de la fidelidad y de la susceptibilidad de la fidelidad. Éstas se calcularán y estudiarán para cada configuración, dentro y fuera de resonancia, al igual que las entropías lineal y de von Neumann para determinar el enredamiento entre radiación y materia. El uso de conceptos de información cuántica para el estudio de enredamiento en este tipo de sistemas nos lleva de manera natural a continuar nuestros estudios de la invariancia relativista de cantidades como el enredamiento. Ello es importante porque prácticamente todos los resultados modernos en la teoría de información cuántica dependen de estas cantidades, que por otro lado no son covariantes. Recientemente se ha cuestionado la partición entre un grado de libertad y otro de un sistema para calcular el enredamiento, y en este proyecto se pretende entender bien cuándo se puede dar dicha partición y cuándo no, a la vez de hacer el estudio completamente relativista (especial).

El estudio de sistemas de 3 niveles en presencia de radiación se encuentra enmarcado en un área totalmente novedosa: desde hace varios años se han estudiado sistemas de 2 niveles y ello ha resultado en resultados por un lado interesantes y por otro lado polémicos; la existencia de transiciones de fase, y sobre todo la transición de una fase a otra, es algo en lo que diferentes investigadores en el área no se han puesto de acuerdo. Se han formulado en este sentido los llamados "No-Go Theorems", principalmente alegando la importancia de incluir el término diamagnético en el Hamiltoniano del sistema. Sin embargo, existen resultados experimentales que sugieren que dicha transición es posible. A este respecto, en nuestro proyecto anterior hemos explicado el por qué los "No-Go Theorems" no aplican en el caso estudiado de 2 niveles y por ende tienen sentido los estudios de las transiciones de fase [1]. El estudio de sistemas de 3 niveles es mucho más reciente y surge de manera natural del anterior. Los sistemas son más ricos en estructura, y el estudio de la representación de la materia en U(3) bastante más complicado que en SU(2). Recientemente, se publicó un estudio de transiciones de fase en un sistema de 3 niveles con radiación [2]. En este estudio se analiza solamente la configuración \Lambda, y en un caso muy especial en el que el campo de radiación tiene 2 modos, y un sólo modo interactúa con cada una de las 2 transiciones posibles. Esto reduce escencialmente el hamiltoniano a un Hamiltoniano tipo Dicke, de 2 niveles: son 2 sistemas de 2 niveles que comparten uno de sus niveles(!). La metodología de teoría de catástrofes y uso de estados coherentes, y particularmente de estados coherentes proyectados, es una herramienta poderosa que puede utilizarse en sistemas completos de 3 niveles y que resultaría muy provechosa, aparte de novedosa. Ello impulsaría el campo de estudio de sistemas de 3 niveles en presencia de radiación. Podemos añadir también el hecho de que existen de forma natural muchos sistemas que pueden considerarse como de 3 niveles: los metales alcalinos, por ejemplo. Por otro lado, la disciplina que trata conceptos de información cuántica desde un punto de vista relativista es muy nueva. Hay muy poca gente en el mundo trabajando sobre este tema, y su importancia radica no solamente en el entendimiento de fenómenos cuánticos desde el marco de la relatividad especial, sino en la posible aplicación de los mismos: si bien es cierto que todos los experimentos realizados hasta ahora para comprobar las predicciones de la mecánica cuántica han resultado positivos, lo mismo es cierto con la relatividad especial (y general), y es esencial el tener un entendimiento covariante de las propiedades cuánticas que se pueden aplicar directamente (como sucede en la información cuántica). La contribución de este proyecto es, entonces, el impulso de dos áreas importantes y bastante nuevas del conocimiento científico, que se encuentran ligadas entre sí. En cuanto a la productividad científica, la contribución del proyecto consiste en la publicación de los resultados que se vayan obteniendo en revistas especializadas de circulación internacional. Se espera publicar al menos un artículo por año, y varios más en memorias de congresos internacionales. En cuanto a la formación de recursos humanos, se espera graduar a un estudiante de doctorado (que viene trabajando desde el proyecto anterior en la realización física de bits cuánticos), y a un estudiante de maestría. Además, se espera que 2 estudiantes de doctorado inicien su trabajo en esta área. Referencias: [1] "Mathematical Methods in Quantum Optics: the Dicke Model", Eduardo Nahmad-Achar, Octavio Castaños, Ramón López-Peña, and Jorge G. Hirsch, Phys. Scr. 87, 038114 (2013). [2] "Superradiant Phase Transition in a Model of Three-Level-\Lambda Systems Interacting with Two Bosonic Modes", M. Hayn, C. Emary, and T. Brandes, Phys. Rev. A 86, 063822 (2012).