Este proyecto se enmarca dentro del cálculo de variaciones aplicado. La idea es contribuir desde un punto de vista matemáticamente riguroso al estudio de modelos de medios continuos para materiales que poseen el efecto de memoria de forma y que pueden escribirse como un principio variacional. Cabe mencionar que, la importancia de dichos materiales radica en la gran cantidad de aplicaciones médicas e industriales que tienen. En particular nos enfocaremos en la escala mesoscópica, donde los dominios magnéticos y las microestructuras elásticas son las características dominantes. En estas escalas, los procesos físicos relevantes se pueden modelar por medio de una combinación de métodos provenientes de la teoría de la elasticidad y del micromagnetismo. _x000D_ _x000D_ El objetivo es aplicar, a este tipo de problemas, las herramientas del análisis y del cálculo de variaciones, desarrolladas en las últimas décadas. Los argumentos que se pretenden implementar en el proyecto se basan en el concepto de gamma-convergencia de DeGiorgi [DeG75] y en las ideas desarrolladas a su alrededor. Creemos que es importante impulsar estos métodos en el ámbito de la ciencia de materiales, ya que en general son poco conocidos. _x000D_ _x000D_ Además de responder algunas preguntas específicas, como puede ser explicar algún resultado experimental, nuestro objetivo es ampliar y profundizar el conocimiento que se tiene de los procesos físicos subyacentes y de los modelos matemáticos que describen este tipo de materiales. Con esta meta en mente, nuestro trabajo consistirá en identificar y/o derivar modelos simplificados válidos en ciertos regímenes, que capturen de forma robusta las características dominantes de los distintos fenómenos, pero que a su vez sean fáciles de entender y simular numéricamente.

La idea general de este proyecto consiste en extender, a ámbitos más aplicados, las herramientas del análisis matemático y del cálculo de variaciones que han sido desarrolladas en las últimas décadas. Así mismo, se pretende generar nuevos métodos que permitan atacar problemas variacionales cada vez más complejos y plantear preguntas en el ámbito del análisis matemático. _x000D_ _x000D_ La contribución principal de este proyecto no sólo será dar respuesta a algunas preguntas específicas,explicando resultados experimentales o generando modelos aplicables en ciertas situaciones, sino además, ampliar y profundizar el conocimiento que se tiene de los procesos físicos subyacentes en los materiales con memorial de forma y de los modelos matemáticos que los describen. _x000D_ _x000D_ Finalmente, con este proyecto se contribuirá a la formación de recursos humanos en el área del cálculo de variaciones aplicado y se fomentará el crecimiento de esta área en la investigación que se realiza en México. _x000D_ _x000D_