Familias de distribuciones paramétricas y modelos probabilísticos constituyen herramientas fundamentales de estadísticos, probabilístas y una amplia gama de científicos y profesionistas en donde se estudian fenómenos aleatorios y/o datos muestrales. Estas herramientas, cuando se emplean de manera adecuada, son bastante útiles e históricamente han formado la base de las diversas subdisciplinas de dichas áreas y los métodos estadísticos existentes en ellas. Sin embargo, estas distribuciones y modelos pueden llegar a ser bastante restrictivos y por lo general poco robustos ante violaciones a sus supuestos. Por otra parte, en muchos de los casos no toman en cuenta la incertidumbre inherente a la elección del modelo. En contraste, el uso de distribuciones aleatorias, cuando éstas tienen soporte completo, ofrece una alternativa más flexible y robusta, y que además permite de manera natural tomar en cuenta la incertidumbre acerca del modelo. _x000D_ _x000D_ En los orígenes del concepto de distribuciones aleatorias existen instancias en áreas tan variadas como lo son la teoría de genética poblacional [cf. Ewens (1979)], el estudio de distribuciones libres [cf. Dubins y Freedman (1966)], los métodos de aprendizaje automatizado y en general la teoría de estadística y procesos estocásticos. Entre éstas, una de las más representativas es el área de estadística bayesiana no-paramétrica [cf. Ghosh y Ramamoorthi (2002) y Hjort et al. (2010)]. El principal objetivo de esta área es precisamente el de construir y aplicar modelos para distribuciones aleatorias y usarlos como distribuciones iniciales en modelos bayesianos. En un periodo relativamente corto los procedimientos bayesianos no-paramétricos han probado estar dentro de la teoría y las aplicaciones en frontera de diversas áreas como lo son: combinatoria, econometría, ciencias genómicas, aprendizaje automatizado y robótica, estadística médica, genética poblacional, entre otras. Este creciente interés también se ve reflejado en la creación de una nueva Sección Temática dentro de la International Society for Bayesian Analysis (ISBA) o en el hecho de que un prestigioso programa de investigación con esta temática se llevó a cabo en el Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences} (INI) de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido (ver http://www.newton.ac.uk/programmes/BNR/)._x000D_ _x000D_ La construcción e identificación de modelos adecuados para distribuciones aleatorias está altamente relacionada con la propiedad de intercambiabilidad de variables aleatorias y por lo tanto los modelos resultantes, en principio, son adecuados para modelar datos o fenómenos coherentes con esta propiedad. Sin embargo, el espectro de fenómenos aleatorios encontrados en problemas reales requiere de modelos con otros tipos de dependencia más complejas que la simple simetría subyacente a la propiedad de intercambiabilidad. _x000D_ _x000D_ El objetivo principal del presente proyecto se centra en el estudio y aplicación de distribuciones aleatorias dependientes desde una perspectiva bayesiana, en particular con dependencia markoviana. Asimismo, considera la divulgación de estos modelos entre investigadores y estudiantes nacionales. Cabe destacar que en el 2011, México será cede del 8th Workshop in Bayesian Nonparametrics}, el evento internacional de mayor importancia en estas líneas de investigación.

Como nos podemos percatar, el uso de DA's y en general DAD's es una rama relativamente joven, pero con un gran potencial, de la estadística y la probabilidad. Consideramos por lo tanto que es un campo fértil para desarrollar trabajo original de calidad que, en el mediano plazo, puede tener un impacto fuerte, no sólo en las diversas áreas que aquí hemos planteado, sino también en una gran variedad de aplicaciones reales en la industria privada y sector público. De hecho, entre nuestros egresados (del programa de posgrado de la UNAM) ya se encuentran varios colegas trabajando e implementando DA's en dichos sectores. _x000D_ _x000D_ Nuestra intención para la primera etapa de este proyecto es concentrarnos es los aspectos teóricos y metodológicos de las líneas de investigación en cuestión, así como en la difusión de este enfoque dentro de la comunidad científica en México. Cabe señalar que el programa de posgrado de IIMAS/IMATE/FC es uno de los pocos lugares en América, y muy probablemente, el único en Latinoamérica en donde se imparten, ya de forma regular, cursos sobre DA's y sus aplicaciones. Esto último ha fomentado la creación de recursos humanos competentes, ya sea para el sector académico como para el sector público y la industria privada. Este proyecto ayudará a mantener este liderazgo de nuestra institución y país._x000D_ _x000D_ Por otro lado diversas instituciones de investigación internacionales ya utilizan algunas de las metodologías aquí expuestas dentro de sus programas de investigación y desarrollo, tal es el caso del "Center for Genomics and Bioinformatics at Indiana University" que utiliza algunos de los modelos definidos en Lijoi, Mena y Pruenster (2007b), entre muchos otros. Este proyecto, encausará parte de nuestros recursos científicos en esta dirección.