Este proyecto tiene la finalidad de entender el comportamiento algebraico de la iteracion de funciones racionales y su relacion con la dinamica. Esto involucra una pregunta de Etienne Gys, referente a la existencia de generalizaciones al concepto de grado de una aplicacion. En este sentido demostraremos que es posible tener otras definiciones de grado, lo cual esta relacionado con la estructura algebraica de semigrupo de la composicion de funciones racionales. El algebra de semigrupos es un area que esta en desarrollo y que nosotros aplicamos especificamente al algebra de polinomios y al algebra de funciones racionales obteniendo nuevos resultados que a su vez se reflejan en la dinamica de estos mapeos. Esperamos que los ideales de estas algebras esten relacionados con la operacion de pinching y con la accion del operador de Ruele (vease proyectos anteriores) y su espectro, obteniendo asi, mayor informacion sobre la accion de este operador.

Con este proyecto contribuimos a resolver la preunta de Etienne Gys sobre generalizaciones del grado de un mapeo y sus consecuencias asi como contribuimos al desarrollo de algebras de semigrupos Desde el punto de vista dinamico, obtenemos mas informacion sobre el operador de Ruelle y por lo tanto mas informacion sobre la Conjetura de Fatou.