En el proyecto se estudian invariantes algebraicos en matroides,_x000D_ en particular se estudia el polinomio de Tutte de diversas clases de matroides, como los regulares, los gráficos, los transversales y los de empedrado. El estudio pretende encontrar interpretaciones combinatorias para diversas evaluaciones del polinomio de Tutte para estas clases de matroides. _x000D_ Además se van a atacar 3 conjeturas, una de R. Stanley sobre la estructura del h-vector de un matroide, otra sobre el comportamiento del polinomio de Tutte como función en dos variables y finalmente, una conjetura fundamental en la teoría de los matroides que se puede simplificar mediante preguntar como se ve un matroide elegido aleatoriamente. _x000D_ El proyecto cuenta con 3 académicos externos, dos mexicanas y un inglés. Parte del propósito del proyecto es iniciar un grupo en combinatoria sobre matroides.

El proyecto tiene fundamentalmente contribuciones académicas, o sea se producirán artículos para ser enviados a revistas arbitradas internacionales. La contribución académica es pues, una mejor comprensión del h-vector para diversas clases de matroides, incluyendo los matroides gráficos. Esto tiene un impacto directo en el problema de determinar la confiabilidad de una red, por ejemplo una red de computadoras. El problema de dar interpretaciones combinatorias a invariantes algebraicos proviene de la necesidad de discernir subestructuras dentro de estructuras mucho más complejas y tiene una larga historia en el álgebra. Los problemas en teoría de matroides son abstractos y en apariencia sin muchas aplicaciones, sin embargo el impulso de esta teoría fue en parte debido a su estrecha relación con la optimización combinatoria, que se utiliza en muchos problemas prácticos. _x000D_ _x000D_ Por otro lado produciremos recursos humanos aunque en mucho menor escala. Pero quiero hacer notar que la representación Oaxaca esta comenzando y es importante mantener un constante flujo de matemáticos y eventos. Una contribución colateral es ayudar al desarrollo de las Matemáticas en Oaxaca. _x000D_ _x000D_ Sin embrago considero que este proyecto definirá un grupo de investigación en invariantes algebráicos en matroides y en general en matroides. En México hay un grupo importante de personas cuya área es la combinatoria. En ella hay varias líneas de investigación. Recientemente se han consolidado el grupo sobre la línea de investigación en gráficas orientadas y en geometría computacional. Una de las contribuciones de este proyecto es avanzar en la consolidación de otra línea de investigación en Combinatoria.