Se abordarán las siguientes líneas de investigación: (1) Invariantes polinomiales de 3 variedades hiperbólicas. (2) Estudio de grupos de Veech de superficies planas de tipo topológico infinito. (3) Estudio de mapas en superficies (combinatoria). (4) Estudio de teselaciones en superficies de tipo infinito. (5) Superficies de translación de tipo infinito. (6) Complejos de curvas en superficies de tipo infinito. Se continuará con la coorganización del seminario UNAM-UMSNH en geometría y dinámica. Se realizará un grupo de trabajo sobre mapas en superficies con un alumno de doctorado y un posdoc en el CCM. Formación de personal. Se formará a dos alumnos: (1) Camilo Ramirez Maluendas. Nivel doctorado. En cotutela con el Dr. Jesús Muciño. Inicio del doctorado: 09.2011. Duración prevista: 4 años. Fecha de titulación planeada: verano 2015. (2) Se buscará titular a un estudiante a nivel maestría. Se ayudará con la organización de un festival matemático planeado para finales de 2015 y 2016 que tendrá lugar en la ciudad de Morelia, Michoacán.

A nivel investigación el proyecto pretende, por lo menos, las siguientes contribuciones: (1) Determinar el tipo de superficies infinitas en el que existen mapas regulares y mapas quirales. En este sentido, el responsable técnico es pionero en el estudio de mapas en superficies de tipo infinito. (2) Determinaremos la manera cómo actúa el mapping clase group en el complejo de curvas de una superficie de tipo infinito. Es el primer estudio de esta naturaleza del que se tenga noticia. (3) Exploraremos los invariantes polinomiales de tres variedades hiperbólicas, haciendo hincapié en aquellas que provienen del grupo de trenzas B_3. Es el primer estudio sistemático que se hace en esta dirección y las herramientas teo´ricas que se desarrollarán no existían antes. (4) Exploraremos la existencia de teselaciones periódicas en superficies planas de género infinito para un conjunto finito de baldosas. Este estudio es pionero en el área de teselaciones. (5) Estudiaremos sistemáticamente los aspectos geométricos y dinámicos de las superficies de translación de tipo infinito. Los resultados obtenidos se plasmarán en un libro que se publicará en la editorial Springer. Estas contribuciones se verán reflejadas en por lo menos dos artículos de investigación en revistas internacionales arbitradas y un libro publicado en la editorial Springer. El proyecto contribuirá a la formación del estudiante de doctorado Camilo Ramirez Maluendas. Con el apoyo del proyecto el estudiante podrá presentar los avances de su trabajo de doctorado en conferencias internacionales. El proyecto contribuirá de manera significativa a la difusión de las matemáticas en Michoacán al apoyar la organización de la escuela de verano, del festival matemático y del club de matemáticas (http://matmor.unam.mx/clubmate/)