Este proyecto es continuación y unión de dos líneas de trabajo reflejados en tres proyectos anteriores: IN114310 y IN110110 y otro terminado de espectroscopia molecular del Dr. Jung. En este proyecto se busca unificar los aspectos físicos de sistemas abiertos en mecánica cuántica y el de los sistemas dispersivos (con espacio fase no acotado) de la mecánica clásica y cuántica. Incluye aspectos específicos de 5 grandes líneas resumidas abajo, y la conexión fértil de estas líneas, que en partes están tan alejadas que se pueden considerar interdisciplinarias,abarcnado desde mecánica celeste hasta físico química y reaccioes químicas. La dispersión caótica en sistemas hamiltonianos de tres y más grados de libertad: Se busca generalizar los resultados obtenidos más allá del rompimiento de simetría usando los NHIM (normally hyperbolic invariant manifolds) que son muy robustos bajo perturbaciones, siempre y cuando conservan los NHIM, a casos donde la perturbación misma rompe los NHIM rapidamente. La idea es caracterizar la dinámica de dispersión mediante estructuras invariantes en el espacio fase. Las aplicaciones se concentran por lo pronto al primer caso con dispersión de moléculas como HOCl en superficies. Se concluirán investigaciones en curso en mecánica celeste y astronomía dinámica sobre el anillo F de Saturno y se considerarán otros anillos delgados. Se iniciarán investigaciones sobre la probabilidad de colisión entre dos partículas en campos gravitacionales. Las técnicas que usamos (diferenciación automática y análisis de frecuencias) se aplicarán también para investigar la dinámica del átomo de helio. Estudiaremos sistemas de muchos cuerpos bosónicos y fermiónicos usando modelos de Bose-Hubbard y extensiones de los mismos. En particular se estudiarán efectos de interacciones de muchos cuerpos, así como implicaciones de la abertura de tales sistemas a un entorno. Las técnicas serán tanto numéricas como analíticas involucrando matrices aleatorias, estados de operadores (matrix operator states) y tercera cuantización. Estudiamos modelos de decoherencia matrices aleatorias para la matriz de densidad a fin de comparar aspectos dinámicos y estadísticos. Se harán comparaciones con matrices de correlación clásicas. Las técnicas incluirán supersimetría, cálculos numéricos, métodos semiclásicos y matrices aleatorias. Estudiaremos sistemas abiertos y cerrados que conservan el número de excitaciones; son usuales en óptica cuántica, pero no han sido investigados en detalle. La tarea unificadora de este proyecto es exponer relaciones entre sistemas de dispersión y sistemas con un entorno y detectar cuando la decoherencia es importante para un sistema de dispersión. El presente proyecto conforma un grupo de trabajo muy fuerte, multinacional encabezado por 3 investigadores del ICF-UNAM. Incluye 9 estudiantes (8 mexicanos; otros estudiantes (UdG y UNAM) han expresado su interés en hacer su tesis en el grupo y más estudiantes extranjeros partiicparán. Un programa de visitas de los miembros del grupo, en particular de estudiantes, a laboratorios foráneos en México y en el extranjero garantizará aprovechar esta fortaleza. Ya se tienen hablado apoyos para los viáticos de nuestros estudiantes, y esperamos apoyo de la DEGEP. El proyecto prevé fortalecer nuestra infraestructura con la compra de una estación de trabajo potente y la actualización del equipo de los responsables; el equipo saliente se destinará a los estudiantes. Además pensamos actualizar el cluster existente y/o adquirir otro con recursos de este proyecto y otros complemetarios.

El proyecto presente refleja la convergencia de varias líneas de investigación que hemos desarrollado por separado y/o juntos durante varios años. Hemos decidido de presentar un solo proyecto fundamentalmente porque estamos convencidos que esto trae un gran beneficio para los estudiantes, sin negar las ventajas que tiene para las líneas de investigación. Lo último lo podríamos compensar con pláticas y colaboraciones puntuales como lo hemos hecho durante años, pero mientras que la convergencia era obvia para nosotros, los estudiantes no pudieron ver la imagen conjunta a pesar de los seminarios comunes que tenemos desde años. En esta forma la continuación más relevante del proyecto es que nuestros estudiantes salen menos limitados al tema de su tesis. Todas las líneas de investigación que se tratan en este proyecto, a pesar de que se desarrollan en un contexto teórico y básico, tienen aplicaciones inmediatas a una gran variedad de sistemas de interés en diversas ramas de la física, algunas de las cuales incluyen experimentos. El presente proyecto es innovador en varios aspectos. Por un lado, se busca unificar la visión sobre los sistemas abiertos y los dispersivos. En este contexto nos interesa abordar sistemas que son dispersivos y abiertos, por ejemplo, sistemas dispersivos con decoherencia, estudiando también cuestiones relacionadas al entrelazamiento. Por otra parte, en cuestiones de mecánica hamiltoniana, el proyecto pretende avanzar en la formulación de la teoría de dispersión hamiltoniana para más de dos grados de libertad a través de la formulación de resultados rigurosos y, por lo tanto, de interés general. De igual manera se busca progresar en el entendimiento de la ocurrencia y estructura de anillos planetarios delgados usando modelos realistas con varios cuerpos (4 o más), además de la partícula del anillo. Vale la pena enfatizar que la generalización a más de dos grados de libertad al igual que el entendimiento sobre la ocurrencia de los anillos delgados son temas de actualidad y, por su dificultad, han tenido avances muy limitados en los últimos años. De esto que las ideas novedosas que se consideran aquí puedan ser prometedoras. En los casos de los sistemas de muchos cuerpos y de las matrices aleatorias la situación es otra. Los avances en los últimos años han sido muy espectaculares. En sistemas unidimensionales y usando estados de operador y el metodo DMRG (Density matrix renormaization group) y sus generalizaciones han dado avances espectaculares, al igual que la teoría de matrices aleatorias complementa cada ves más campos de la física, en particular, y de la ciencia en general. En este caso los avances se basan en parte porque tenemos ideas un tanto fuera del "main stream" y de otra parte porque contamos con más experiencia y mejor red de connexiones que la mayoría de los que trabajan en matrices aleatorias probablemente porque contamos con una escuela mexicana fuertísima en este campo, representada por Thomas Brody, Pier Mello y Jorge Flores, en la primera generación. Un punto importante en algunos de estos aspectos son métodos avanzados numéricos. En mecánica celeste sobre todo mantener la precisión de la integración numérica o incluso validarla es de importancia primordial. Dentro del proyecto se construirán librerías para dichas manipulaciones numéricas, que si bien es un avance específicamente metodológico, permite explorar una serie de problemas de manera más rigurosa. En forma similar se construyen librerías para el manejo de matrices aleatorias y para manipulaciones en óptica cuántica en los grupos de nuestros participantes en el DF y en Guadalajara a las cuales tenemos aceso. Más importante quizás sean los conatctos con Ljubljana (Prosen y Znidaric) y con la ETH (Pizorn) donde tenemos acceso a los códigos más actuales para DMRG y sus generalizaciones, así como códigos más avanzados para el método DFT (density functional theory). Estos lugares estan incluidos en el programa de visitas. Hemos encontrado puerta abierta y acceso a sus computadoras y los códigos. Esto representa un bono importante para los estudiantes y jóvenes investigadores del proyecto. Finalmente, se considerarán varias aplicaciones específicas a sistemas clásicos y que son de interés en un contexto semiclásico y cuántico, como es el átomo de helio, dispersión en moléculas y superficies, guías de onda, colisiones de objetos en órbita, etc. Además, vemos modelos unidimensionales y bidimensionales al igual que moléculas aromáticas, que son cercanos a estos modelos y que representan el filo de la novedad en el campo de muchos cuerpos. Otro aspecto importante es el de dispersión molecular, ya que esto es quizás la aplicación más importante de los nuevos conceptos en dispersión en más de dos dimensiones. En este proyecto se estudia dispersión de moléculas en superficies que tiene aplicaciones tecnológicas relevantes, pero al mismo tiempo es una limitación que nos imponemos por motivos técnicos. Pero a futuro esto se debe extender a reacciones químicas donde la experinecia del Dr. Jung con dinámica caótica de moléculas es escencial. Resumiendo es un proyecto novedoso tanto por su composición como por las líneas individuales, aportando nuevos métodos y explorando nuevos sistemas. En este contexto dan una educación y visión amplia y con grandes oportunidades a los estudiantes.