Este proyecto busca dar mayor fuerza al estudio de politopos abstractos sin requerimientos simétricos. Dicho estudio tuvo su inicio en 1991 con un artículo de M. Hartley en el cual explica cómo representar cada politopo abstracto como cociente de politopos abstractos regulares. Si bien el resultado obtuvo interésy aceptación de investigadores en el área, fue de difícil aplicación práctica por lo que en los años siguientes pocos intentos fueron hechos para continuar en esa dirección._x000D_ _x000D_ En años recientes se ha intensificado el interés por los politopos abstractos con menor simetría, que aparecen de manera natural en espacios euclidianos y en problemas de optimización._x000D_ _x000D_ Este proyecto busca aportar formas de aprovechar los resultados de Hartley de 1991 en problemas concretos y en casos generales. Para ello se propone, como paso intermedio, detallar la representación de las 8 teselaciones arquimedianas y de familias infinitas de cocientes de ellas como cocientes de politopos regulares abstractos.

Este proyecto busca contribuir con la teoría de la representación de politopos abstractos como cocientes de politopos regulares por medio de la obtención de resultados que permitan conjeturar teoremas en los cuales basar el estudio de estos objetos en adelante._x000D_ _x000D_ La representación de un politopo abstracto finito dado como cociente de un politopo regular se puede obtener por medio del uso de programas de cómputo, si el politopo no es extremadamente grande. Este proyecto busca evitar la tentación de enumerar representaciones sin estudiar a fondo sus propiedades._x000D_ _x000D_ En ese sentido es de interés la descripción de cubiertas regulares de familias infinitas de politopos finitos, así como la descripción de cubiertas regulares de politopos infinitos. En el transcurso de este proyecto se busca concluir la descripción de las cubiertas mínimas regulares de las ocho teselaciones arquimedianas (politopos abstractos infinitos) y de sus cocientes naturales (familias infinitas de politopos finitos)._x000D_ _x000D_ De lograr resultados que sugieran conjeturas coherentes, éstos abrirán las puertas al estudio sistemático de los politopos abstractos sin importar el grado de simetría, así como se han estudiado los politopos regulares y otras clases de politopos altamente simétricos.