La complejidad dinámica se manifiesta en lo que ahora se ha llamado cáos, este fenómeno se puede cuantificar de varias maneras. Un invariante dinámico que detecta la precencia de comportamiento caótico es la entropía topológica. Proponemos estudiar la entropía topológica desde tres puntos de vista, relacionados con tres colaboraciones. Primero veremos como cambia la entropía topológica del flujo geodésico de una métrica Riemanniana bajo la influencia del flujo de Yamabe. Esta es una colaboración con el Dr. Samuel Tapie de la Universidad de Nantes en Francia. El segundo punto de vista de esta propuesta es el estudio de las funciones dinámicas zeta en variedades completas convexas cocompactas. Esta será una colaboración con el Dr. Tapie y con la Dra. Julie Rowlett, del Instituto Max-Planck de Matemáticas en Bonn, Alemania. Finalmente, el tercer punto de vista tiene que ver con el borde de las posibilidades de la complejidad dinámica. En esta colaboración, con la Dra. Eva Miranda, de la Universidad Politécnica de Catalunya, España, nos concentraremos sobre las métricas en el 2-toro que tienen entropía nula. El propósito calcular invariantes de orden polinomial que midan la complejidad del flujo geodésico de estas métricas.

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