En este proyecto teórico-numérico de investigación se plantea el estudio de la interacción de electrones relativistas, como los típicamente empleados en microscopios electrónicos STEM (por sus siglas en inglés Scanning Tunneling Electron Microscope), con nanopartículas metálicas, calculando la transferencia de momento total del electrón a la nanopartícula, prestando especial atención a la función dieléctrica que caracteriza la respuesta electromagnética de la nanopartícula y el cumplimiento de ésta de las relaciones de causalidad, es decir, las relaciones de Kramers-Kronig. Los antecedentes del proyecto se basan en trabajos previos realizados por nuestro grupo de investigación a lo largo de varios años, en los que hemos logrado un avance significativo en el entendimiento de la física fundamental subyacente a la interacción [1-4]. Hemos mostrado, primero teóricamente y después confirmado experimentalmente, que existen condiciones particulares de los parámetros relevantes en el problema, como lo son el radio y tipo de material con que están hechas las nanopartículas, el parámetro de impacto y la velocidad del electrón, en los que la interacción resulta ser atractiva y otros en que resulta ser repulsiva, siendo éste último un resultado poco intuitivo y sorprendente. Con estos resultados, el problema ha resultado ser de aún mayor relevancia, pues no sólo a la comunidad interesada en microscopía electrónica le resulta importante estos resultados, sino que con el conocimiento adquirido hasta el momento se abre la posibilidad para aplicaciones tecnológicas de alto impacto para la sociedad en general, al permitir la nanomanipulación controlada de objetos en la nanoescala a partir de electrones como los empleados en STEM convencionales, lo que se podría denominar "pinzas electrónicas" en alusión a pinzas ópticas. Cabe mencionar que aunque se ha avanzado en el tema y se ha adquirido un conocimiento profundo de la física del problema, todavía no contamos con una explicación clara y satisfactoria del efecto repulsivo, lo que da pie a este proyecto de investigación con el que se plantea avanzar hacia esta meta. A lo largo de la colaboración en este tema de investigación, hemos estudiado la respuesta de diferentes tipos de nanopartículas en presencia de electrones rápidos, comenzando por partículas metálicas caracterizadas por una función dieléctrica tipo Drude (imitando nanopartículas de aluminio), luego con nanopartículas de oro (como con las que se realizan los experimentos) y recientemente con nanopartículas de plata. Recientemente, se publicó un trabajo de interacción de electrones con planos semi-infinitos metálicos [5], en el que entre otros resultados se ha estudiado la fuerza actuando sobre el electrón, mostrándose que existe una gran diferencia en los resultados para el caso de oro, cuando se usan funciones respuesta que no cumplen la causalidad, como los datos usualmente empleados recopilados en el libro de Palik [6], y de otras fuentes que sí satisfacen Kramers-Kronig [7], lo que ha motivado a proponer este proyecto de investigación. Cabe mencionar que los cálculos que hemos realizado en nuestro grupo están enfocados a sobre lo que le pasa a las nanopartículas, y hasta el momento no hemos calculado la fuerza que actúa sobre el electrón mismo al interactuar con la nanopartícula plasmónica. Por tanto, consideramos de fundamental importancia el estudiar el efecto de la causalidad en la función respuesta sobre la transferencia de momento del electrón relativista a la nanopartícula metálica, siendo éste nuestro principal objetivo en este proyecto. Como un objetivo particular a alcanzar en el primer año de desarrollo del proyecto, se plantea el estudio del momento transferido empleando una función dieléctrica causal y comparar con los resultados que tenemos actualmente, calculados con los datos experimentales dados por Palik, y realizar una serie de cálculos sistemáticos variando los parámetros relevantes en el problema. Para un segundo año, se plantea el estudio de la pérdida de momento por parte del electrón, y comparar los resultados al calcular la transferencia de momento usando tanto una función dieléctrica que satisface Kramers-Kronig, y al emplear los datos de Palik, por ejemplo. Consideramos que los resultados arrojados por estos cálculos nos podrán dirigir de manera correcta hacia nuestro objetivo final, que es el entendimiento del mecanismo físico responsable de la interacción repulsiva. Es importante resaltar que para la realización de este proyecto de investigación, incide de manera fundamental la realización de cálculo numérico en sistemas de alto rendimiento especializado, por lo que la parte computacional será determinante en el éxito de este proyecto. Al respecto, cabe señalar que cuento con acceso a sistemas de alto rendimiento, tanto en el país como en el extranjero gracias a mis colaboraciones internacionales, de manera que para la realización de este proyecto de investigación se requiere solamente de equipo menor, pero de características especiales, para el procesamiento y análisis de los resultados numéricos obtenidos a partir de sistemas de alto rendimiento, por lo que se solicita la adquisición de este equipo a partir del presupuesto del proyecto, mismo que se detalla más adelante en esta propuesta. Así mismo, se tiene contemplado la formación de recursos humanos a través de la dirección de tesis. En este proyecto participarán estudiantes tanto de posgrado (maestría y doctorado), y se espera la inclusión de un estudiante de licenciatura por año al proyecto. Los detalles de los participantes se encuentran más adelante en esta propuesta.

Dado que el problema de estudio centrado en la interacción de electrones relativistas, como los que se emplean típicamente en microscopios electrónicos, con nanopartículas plasmónicas, es un problema de frontera abierto, todos los resultados esperados en la realización del proyecto serán novedosos y originales. Cabe mencionar que este tema de investigación nace a partir de resultados experimentales, por lo que existe una fuerte conexión entre la parte teórica, cálculos numéricos y la parte experimental, por lo que los resultados obtenidos por una parte repercuten y retroalimentan a las otras. Es importante mencionar que el tema de investigación abre la puerta para potenciales aplicaciones tecnológicas de interés general, al sentar las bases para la nanomanipulación de nanopartículas de manera controlada por haces de electrones altamente enfocados, técnica denominada como “pinzas electrónicas” en alusión a las pinzas ópticas. En este sentido, los resultados obtenidos en la realización de este proyecto contribuirán al entendimiento de la física subyacente al fenómeno de repulsión, así como ayudarán a sentar las bases de lo que podría ser la aplicación tecnológica en un futuro cercano. Así mismo, se espera divulgar el conocimiento generado por el proyecto de investigación al presentar los resultados en congresos, tanto nacionales como internacionales, por parte de los participantes del proyecto, así como el generar al menos una publicación en revistas indizadas, de circulación internacional y de alto impacto dentro de la comunidad científica por año. En cuanto a la generación de recursos humanos, se espera la conclusión de una tesis de maestría (en el segundo año del proyecto) y el avance de un estudiante de doctorado en su tesis, de modo que al finalizar los dos años de proyecto, se encuentre en la etapa final de su doctorado. En cuanto a estudiantes de nivel licenciatura, se espera la incorporación de estudiantes al proyecto, y que puedan graduarse realizando una tesis en esta línea de investigación.