Los sistemas acústicos se han estudiado ampliamente a lo largo de la historia y tienen una gran cantidad de aplicaciones que van desde las artísticas, como en la música, hasta las industriales, como en las vibraciones de los materiales. Dentro de mi plan de trabajo en la Facultad de Ciencias se contempla el estudio de la propagación de ondas en medios bidimensionales y sus aplicaciones. Para ello se plantea el estudio de los modos de vibración de sistemas en dos dimensiones no homogéneos que incorporen la forma de la frontera para estudiar sus características. La importancia que tiene lo anterior en conjunción con la incorporación de la geometría circular y elíptica permitirá un entendimiento claro sobre las propiedades dinámicas que tiene el sistema y proporcionará información útil sobre su estructura. El presente trabajo de investigación teórico y experimental generará herramientas útiles para la caracterización de inhomogeneidades en sistemas con geometría circular y elíptica. Esto último servirá como punto de partida en el estudio de geometrías más complicadas e incluso con formas arbitrarias, tanto de la frontera de la membrana como de la inhomogeneidad. Finalmente, los alcances de este proyecto radica en desarrollar la investigación que se hace en la Facultad de Ciencias generando infraestructura, tanto para investigación como docencia, y formación de recursos humanos. También es congruente con el espíritu del plan de desarrollo de la Facultad de Ciencias en donde los alumnos participan en investigaciones que les permitan ampliar su campo de trabajo en su vida profesional. Es importante destacar que los modelos teóricos, simulaciones computacionales y desarrollos experimentales formarán parte integral de investigaciones que se realicen en el futuro, ya que proporcionará una forma sistemática de hacer modelos y experimentos afines al que aquí se presenta.

Las contribuciones de este proyecto de investigación son a nivel fundamental en el área de acústica y con posibles extensiones a física aplicada. A nivel fundamental, es la comprensión de la estrcutura de modos normales de vibración en sistemas bidimensionals no homogéneos. En particular, se espera encontrar la relación entre la forma de la frontera y el tipo de inhomogeneidad en su interior con el objetivo de proporcionar información sobre el problema inverso. Con ello se pretende establecer un método de caracterización para determinar la estructura de la membrana a partir del espectro de vibración. Esto permitirá, en una segunda etapa, incorporar efectos no lineales dentro de este tipo de sistemas. Otro punto importante es que se espera determinar y/o predecir el comportamiento de un sistema con geometría cercana a los que se abordarán en este proyecto. Dentro de las posibles aplicaciones se encuentra la descripción de instrumentos musicales con las formas geométricas que este proyecto contempla. Ejemplo de lo anterior es la Tablá de origen hindú e instrumentos de percusión afines.