Este proyecto tiene como objetivo principal profundizar en el entendimiento de la aproximación markoviana, realizada con frecuencia para aproximar el efecto (típicamente indeseado) de la interacción de un sistema central con un sistema catalogado como ambiente. La suposición de un ambiente sin memoria, hasta donde sabemos, no ha sido explorada en forma rigurosa en el caso cuántico._x000D_ _x000D_ El interés radica en que el desarrollo teórico y experimental de la información cuántica ha hecho que algunos aspectos de la teoría que se tenían archivados salgan a flote para una reexaminación detallada. Esto ha producido un entendimiento más profundo que ha resultado en un desarrollo capaz de entregar nuevos resultados. Creemos que con el estudio de la markovianidad de un sistema cuántico va a suceder algo similar y estamos en una excelente posición para contribuir al tema: ya tenemos dos artículos en revistas de primera calidad y contamos con la atención de la comunidad internacional, como atestiguan las citas al PRL de grupos que lideran el tema, el numero amplio de charlas que se han dado (incluyendo una en Harvard), la visita que se realizó a la universidad de Turku al grupo de Sabrina Maniscalco y el interés de una de las autoridades en el tema para colaborar con nosotros. En particular pretendemos explorar las definiciones conocidas usando modelos propios y proponer nuevas definiciones rigurosas cuyo límite clásico coincida con el criterio de markovianidad riguroso. _x000D_ _x000D_ Las herramientas que se usarán son: teoría de matrices aleatorias, que permiten hacer cálculos sencillos sobre sistemas complejos; conjuntos de espín (cadenas homogéneas o topologías más complejas); sistemas semiclásicos; etc. Asimismo, deberemos incorporar a nuestro arsenal de herramientas algo de teoría de probabilidad clásica, el teorema de Levy y profundizar en sistemas cuánticos abiertos._x000D_

En este proyecto se aportarán nuevas herramientas para decidir si un sistema cuántico es markoviano o no, bajo diferentes definiciones. Se precisarán algunas consecuencias de las dichas definiciones. De esta manera se tendrá un entendimiento más profundo de lo que significa markovianidad, desde el punto de vista de la información cuántica. Un ejemplo de cuan provechoso puede resultar una perspectiva fresca desde la información cuántica puede ser DMRG (density matrix renormalization group). Esta técnica es usada en materia condensada para obtener estados base de sistemas unidimensionales. Cuando se usó teoría de información cuántica para describirla se entendió la estructura subyacente y se logró generalizar el método para abarcar un número mucho más grande de situaciones físicas [29]._x000D_ _x000D_ Los resultados obtenidos se podrán aplicar en el futuro a una gran variedad de sistemas cuánticos. Trabajaremos ejemplos particulares y sistemas genéricos, usando teoría de matrices aleatorias. Más aun, realizaremos una propuesta experimentales: con Fabricio Toscano y Gabriela Lemos se vislumbra usar el rotor pateado acoplado a la polarización para observar los resultados predichos en [27] y ya existe resultados preliminares. De esta manera, no sólo se entenderá mejor la definición y sus consecuencias, sino los sistemas dinámicos por estudiar._x000D_ _x000D_ Como una perspectiva más ambiciosa, si se logran identificar situaciones en las cuales la información que se dispersa en el ambiente llega de vuelta al sistema de interés, esta situación puede ser resultar en una protección en situaciones en las que nos interese conservar una dinámica coherente (por ejemplo en cualquier aplicación práctica de información cuántica)._x000D_ _x000D_ Deseamos mencionar en esta sección que gracias a este novedoso tema y al trabajo que hemos venido realizando se ha logrado dar visibilidad a la Universidad. Dos prominentes científicos han expresado su firme deseo de venir (F. Petruccione y H. J. Carmichael), lo cual sin duda beneficia a la Universidad y su comunidad. Esperamos poder cultivar este tipo de relaciones en el marco de este proyecto.