El tema central del proyecto es el estudio de las propiedades generales de las piezas graduadas que aparecen en la filtracion de rebanadas (slice filtration), introducida por Voevodsky en teoria de homotopia motivica. Se estudiarán propiedades estables (siguiendo la construcción original de Voevodsky) así como propiedades inestables (siguiendo el enfoque introducido por el autor). En el caso estable, de particular interés es el estudio de las piezas graduadas para grupos algebraicos, así como sus respectivos espacios clasificantes. En el caso inestable, también se pretende estudiar el caso de grupos algebraicos y sus respectivos espacios clasificantes. Además, también se considerará la característica de Euler motívica, introducida por Fabien Morel como una obstrucción que aparece en teoría de homotopía motívica para la existencia de una trivialización de un haz vectorial algebraico. Otra aspecto que se abordará, concierne a las obstrucciones impuestas por la filtración de rebanadas inestable para la existencia de secciones de haces vectoriales algebraicos. En ambos aspectos (estable e inestable), se pretende colaborar con profesores de la Universidad Estatal de San Petersburgo en Rusia, ya que son expertos en grupos algebraicos y sus espacios clasificantes asociados. En particular, se trabajará en conjunto con Mikhail Bondarko, Ivan Panin, Konstantin Pimenov, Anastasia Stavrova, Nikolai Vavilov y Serge Yagunov.

Los resultados obtenidos permitirán obtener un conocimiento más preciso acerca de la interpretación geométrica de la filtración de rebanadas, la cual gracias al trabajo del autor ( "Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtracion") admite una construcción esencialmente geométrica en términos de inmersiones abiertas. En el caso particular que deseamos estudiar, es decir: grupos algebraicos y sus espacios clasificantes correspondientes; se espera obtener aplicaciones geométricas mucho más explicitas. En particular, la existencia de obstrucciones para la trivialización de haces principales donde el grupo estructural es un grupo algebraico, así como para la existencia de secciones en haces vectoriales algebraicos. Las obstrucciones mencionadas serán detectadas en la categoría de homotopía motívica mediante las piezas graduadas de la filtración de rebanadas para los espacios clasificantes de los grupos algebraicos en cuestión. A largo plazo, esperamos que las técnicas desarrolladas durante el proyecto tengan aplicación en el estudio de la existencia de puntos racionales para variedades algebraicas. La cual es una cuestión de suma importancia en geometría algebraica y aritmética.