En las Ciencias de la Tierra existe una gran diversidad de sistemas de interés entre los que figuran los océanos, la atmósfera, los sistemas ambientales, la corteza y el interior de la Tierra, las ondas electromagnéticas, los sistemas acústicos, el agua en sus diversas manifestaciones (los ríos, los lagos, los sistemas hidrológicos subterráneos), los suelos, los yacimientos petroleros y los geotérmicos. En general, este tipo de modelos matemáticos se expresan en términos de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Las soluciones ha estas EDPs se hace mediante la aplicación de métodos numéricos sofisticados, los cuales se implantan en códigos computacionales muy complejos. Dada la complejidad de estos sistemas, el tiempo de cómputo de las soluciones numéricas puede ser muy grande. Por lo tanto es necesario idear técnicas que permitan reducir sustancialmente dichos tiempos._x000D_ _x000D_ El objetivo general de este proyecto es investigar, diseñar e implantar métodos de descomposición dominio que sean altamente paralelizables y de gran generalidad, aplicables a toda clase de matrices (simétricas, indefinidas y no simétricas). Estas matrices serán producto en general, de la aplicación de un método numérico (Diferencias Finitas, Volúmenes Finitos, Elemento Finito o Métodos Libres de Mallas) a las ecuaciones diferenciales parciales del modelo matemático. La base de los métodos que se van a desarrollar está en una formulación axiomática de los métodos con dominios ajenos, el DVS-framework, introducida recientemente por I. Herrera y colaboradores en una serie de seis artículos. La comunidad internacional ha demostrado que los Métodos de Descomposición del Dominio (DDM, por sus siglas en inglés) son extremadamente efectivos para aplicar el cómputo en paralelo a la solución de EDPs.; pues las mayores dificultades para el aprovechamiento del mismo son: la coordinación del gran número de procesadores que intervienen y la transmisión de información entre ellos y los DDM simplifican radicalmente la coordinación y reducen drásticamente el volumen de información que ha de transmitirse. La disponibilidad actual de arquitecturas de supercómputo con un número de procesadores extraordinariamente grande, hace necesario que el nuevo software que se desarrolle sea fácil de usar, re-utilizable para diferentes tipos de aplicaciones, muy eficiente y totalmente paralelo. Un requisito que en la actualidad se considera indispensable para que un software sea competitivo es que el mismo incorpore restricciones, las cuales vinculan a los subdominios entre sí y hacen aún más difícil su paralelización. En el desarrollo de este proyecto, se utilizará un proceso de desarrollo de software que permitirá obtener versiones preliminares del código, lo cual dará la posibilidad de construir componentes re-usables para las múltiples aplicaciones que se desean realizar, entre las que se encuentran: estudio de la convección natural de flujos libres, elasticidad y flujo de varias fases en medios porosos (aguas subterráneas y yacimientos petroleros), entre otras. Los códigos desarrollados serán ejecutados en el cluster de alto rendimiento Olintlali, con que cuenta el GMMC, así como en los equipos de supercómputo instalados en la DGCTIC._x000D_

Este proyecto desarrollará metodologías y herramientas nuevas para la solución eficiente de ecuaciones diferenciales parciales, las cuales son omnipresentes en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. Los algoritmos de Descomposición de Dominio que se plantean en este proyecto, pueden ser aplicados indistintamente a cualquier tipo de problema e independiente del método numérico. Esto hace de dichos algoritmos únicos, pues en otras investigaciones similares, las metodologías desarrolladas dependen, ya sea del problema a resolver o del método numérico utilizado. _x000D_ _x000D_ Por otro lado, esta será la primera ocasión en que la metodología DVS, introducida por I. Herrera y colaboradores, se aplique a problemas reales, particularmente de Ciencias de la Tierra (aguas subterráneas y yacimientos petroleros). El éxito de la aplicación de los algoritmos desarrollados, contribuirá también al mejor conocimiento de los procesos que suceden, por ejemplo en la explotación de yacimientos petroleros. Actualmente, las simulaciones de yacimientos petroleros, se llevan a cabo usando un número limitado de grados de libertad, debido a que los algoritmos actuales no son altamente paralelizables, reduciendo esto la precisión de los cálculos. Con la implantación de los nuevos algoritmos propuestos, se tendrá la posibilidad de realizar simulaciones con un alto número de grados de libertad, apoyándonos en el cómputo paralelo para reducir los tiempos de cálculo._x000D_ _x000D_ Durante el desarrollo de este proyecto se realizará la publicación de artículos de investigación, desarrollo tecnológico, y de difusión. Así mismo, se presentarán los resultados en foros científicos internacionales. El software desarrollado será patentado como un producto de las investigaciones de este proyecto._x000D_