Se presenta una propuesta de proyecto de investigación básica a tres años que trata sobre la investigación de los métodos de la mecánica numérica, su implementación, validación en herramientas de software y su aplicación a problemas de interés en la mecánica del daño. El proyecto se centra en la formulación teórica y numérica de problemas no lineales, investigándose formulaciones congruentes con los desarrollos presentes y futuros de los métodos numéricos y las herramientas de software y equipos de cómputo. Se presenta un plan de formación de recursos humanos de alto nivel y de vinculación con otros grupos de investigación dentro y fuera del país con los que se colabora en este tema de investigación. Para los tres años se tendrán los siguientes los objetivos principales: 1) formulación teórica y numérica de problemas de la mecánica de daño como problemas de localización de deformaciones en sólidos en sus aproximaciones de discontinuidades interiores (fuertes y débiles), agrietamiento distribuido, considerándose además del método de los elementos finitos otros métodos en los que el grupo de investigación proponente se ha empezado a involucrar como es el caso de los métodos libres de malla, el método Nube y el de partición de la unidad; 2) para el caso de las formulaciones de discontinuidades interiores se investigará una formulación de propagación de ondas en medios continuos en los que la falla del material pueda ocurrir. Las formulaciones desarrolladas se aplican a problemas de interés como son la falla de estructuras de concreto, acero y terreas, y el estudio de amplificación dinámica de ondas en depósitos de suelo. En todas las actividades anteriores se cuenta con la participación y colaboración de otros investigadores de dentro y fuera de la UNAM y de manera significativa de estudiantes de posgrado de la UNAM.

La contribución de este proyecto será una formulación general del problema de localización de deformaciones, los funcionales de energía mixtos y su aproximación numérica mediante elementos finitos mixtos y métodos libres de malla. Se demostrará que la continuidad de tracciones entre la zona de localización de deformaciones y el resto del continuo se puede plantear en forma débil lo cual lleva a matrices de rigideces simétricas bien condicionadas. Otras contribuciones serán los funcionales de energía para un sólido que experimenta más de una discontinuidad en su interior, para un sólido con comportamiento en flexión y para la propagación de ondas en un medio uni y bidimensional. Para todas estas formulaciones se tendrán las aproximaciones numéricas y las herramientas de cálculo fundamentadas en el método de los elementos finitos y en los métodos libres de malla para dar soluciones a problemas de interés. Las formulaciones desarrolladas serán aplicables a problemas estáticos en dos y tres dimensiones y a dinámicos de una y dos dimensiones con las cuales será posible resolver problemas complejos de localización de deformaciones en el campo de las ingenierías mecánica, estructural y de la geotecnia. Algunas de las aplicaciones principales que se tendrán con la tecnología desarrollada en esta investigación son: 1. Simulación del comportamiento en estructuras masivas de concreto como presas y pilas de puentes, que pueden presentar daño debido a solicitaciones extraordinarias durante y después de su construcción. 2. Simulación de problemas de propagación de ondas en depósitos y estructuras de suelo donde se presenten discontinuidades durante su respuesta ante sismo, e.g., fracturas, grietas, bandas de cortante. 3. Simulación de problemas de falla de taludes en suelos producidos por acciones estáticas. 4. Solución de problemas diversos de la industria metal mecánica en los que se presente daño estructural por falla en el material.