Estudiaremos las propiedades ópticas de superficies y de sistemas nanoestructurados además de la generación óptica de segundo armónico, de suma de frecuencias y de diferencia de frecuencias por nanocristales semiconductores; investigaremos propiedades ópticas no lineales de superficies de medios compuestos por dichas nanopartículas; obtendremos la respuesta lineal y no lineal de sistemas anarmónicos simples de forma no perturbativa empleando métodos algebráicos; analizaremos los efectos de superficie en las fuerzas de Casimir debidas a las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético en cavidades formadas por materiales reales.

La nanociencia y la nanotecnología estudia y se basa en las propiedades de partículas tan pequeñas que su superficie juega un papel fundamental. En particular, muchas de las propiedades de las nanopartículas de interés para la medicina, química, aplicaciones ambientales, electrónica y fotónica están determinadas por la forma de su superficie. Dichas formas pueden estudiarse mediante diversas técnicas como la microscopía electrónica. Sin embargo, el haz de electrones de un microscopio interacciona fuertemente con las partículas y puede modificar su estado de manera no controlada. Por ello es importante contar con técnicas de observación alternativas. El estudio de propiedades ópticas es en general no invasivo, no destructivo, tiene una alta resolución espectral y por la gran penetración de la luz permite estudiar partículas en gran variedad de ambientes y sustratos. Una desventaja es que su gran longitud de onda impide obtener imágenes con resolución nanométrica empleando el campo lejano. Sin embargo, existe una fuerte correlación entre la forma de una nanopartícula y sus modos propios colectivos ópticamente activos, es decir, su color. El estudio óptico experimental de nanopartículas requiere de una teoría capaz de correlacionar el espectro óptico de la partícula con su color. Los métodos más comunes de atacar este problema consisten en subdividir artificialmente la partículo en fragmentos pequeños que interaccionan dipolarmente con otros fragmentos y cuyas propiedades están determinadas por la respuesta de bulto del material que compone a la nanopartícula. Dado el largo alcance de las interacciones dipolares, los cálculos requieren la diagonalización de matrices grandes y densas. Recientemente hemos trabajado en algoritmos alternativos planteados tanto en el espacio real como en el espacio recíproco y que esperamos que nos permitan el cálculo eficiente de las ópticas de nanopartículas. Esperamos poder calcular los espectros de reflectancia diferencial, absorción y extinción óptica de nanopartículas de formas arbitrarias y poder comparar nuestros resultados con los desarrollos experimentales que realiza el grupo de Yves Borenzstein en la U. de París. Estamos convencidos de que los métodos de cálculo mencionados arriba podrán extenderse fácilmente a arreglos periódicos de nanopartículas de formas arbitrarias en matrices de materiales también arbitrarios. Ello nos permitirá el cálculo de la respuesta dieléctrica y magnética así como el cálculo de bandas de medios fotónicos y de metamateriales. Iniciaremos estos cálculos con el estudio de materiales formados por arreglos bidimensionales y tridimensionales de inclusiones dieléctricas en matrices metálicas en la vecindad de los límites de percolación de la matriz, para estudiar las singularidades consecuentes en las funciones respuesta. También estudiaremos areglos periódicos dieléctricos y la emergencia de una respuesta magnética en los mismos cuando el tamaño de las estructuras se vuelve comparable a la longitud de onda. Entre las aplicaciones propuestas para metamateriales se hallan sus curiosas propiedades refractivas. En regiones donde el índice de refracción es negativo, ondas propagantes que arriban desde un medio normal se refractan del mismo lado de la normal a la superficie que la onda incidente, mientras que la amplitud de ondas evanescentes crece en lugar de disminuir conforme se alejan de la interface. Ello ha conducido a proponer sistemas capaces de enfocar luz con una resolución que sobrepasa el límite de resolución de Abbe. De acuerdo a la teoría, es posible en principio enfocar haces sin emplear lentes, formando imágenes perfectas. En la práctica, se han realizado experimentos y simulaciones que muestran cierto enfocamiento, pero, debido al empleo de sistemas inhoméneos con estructura espacial discreta y con un número finito de celdas unitarias fotónicas, los resultados tanto computacionales como experimentales distan mucho de mostrar un enfocamiento perfecto. Una alternativa al empleo de metamateriales fotónicos consiste en el uso de materiales plasmónicos. Un sistema tan simple como una película conductora delgada es capaz de transportar plasmones de superficie acoplados, los cuales pueden mostrar una dispersión tanto positiva como negativa, dependiendo de su frecuencia y de su simetría respecto al centro de la película. Estudiaremos la posibilidad de enfocar plasmones de superficie mediante su refracción en interfaces lineales entre películas delgadas de distinta composición y ancho. Una posible ventaja sobre el empleo de cristales fotónicos es que habría menos esparcimiento de luz a lo largo de la superficie de las películas, pues éstas serían homogéneas. La desventaja es que habría dispersión hacia el espacio circundante en la interfaz que separa una película de otra. Esperamos obtener de nuestros cálculos las composiciones y las geometrías que optimicen el acoplamiento entre plasmones con dispersión normal y plasmones con dispersión negativa, evaluar las pérdidas irreductibles de intensidad y estudiar la posibilidad de formar imágenes más allá del límite de Abbe en sistemas plasmónicos. Una ventaja adicional de estos sistemas es que trabajarían de manera natural en la región óptica del espectro y sin embargo su longitud de onda es menor que la de la luz en el vacío, pues los plasmones de superficie se propagan necesariamente fuera del cono de luz. Muchos dispositivos electrónicos y optoelectrónicos basan su funcionamiento en las propiedades de las superficies de nanopartículas. Por ejemplo, las memorias flash empleadas en cámaras, teléfonos y otros dispositivos electrónicos están hechas de transistores con arreglos de nanopartículas semiconductoras inmersas en matrices dieléctricas. Dichas partículas son capaces de atrapar electrones que tunelean desde el canal del transistor, cargando a la compuerta de manera permanente. Su funcionamiento depende críticamente de la calidad y estructura de las interfaces entre los nanocristales y la matriz. Una de las pocas técnicas experimentales para observar dichas nanopartículas es por medio de óptica no lineal. En una de nuestras contribuciones previas al campo, hemos predicho el carácter de la radiación producida por dichas partículas, su distribución angular, su escalamiento con el ancho y la potencia del haz que las ilumina así como el hecho de que es posible incrementar la señal en varios órdenes de magnitud empleando una geometría de dos haces cruzados. Todas estas predicciones han sido confirmadas experimentalmente. Sin embargo, no es claro aún por qué el enorme contraste entre la generación de segundo armónico por las nanopartículas y por el medio que las contiene se pierde casi en su totalidad al emplear esta novedosa geometría. Recientemente se ha mostrado que los experimentos de dos haces no son sensibles al estado de las interfaces de las nanopartículas, mientras que los experimentos de un haz sí lo eran. En este proyecto nos proponemos responder dichas preguntas, para lo cual estudiaremos la contribución de la superficie y del bulto del medio compuesto y los efectos no lineales del campo local superficial así como el de las fluctuaciones de forma y orientación de las partículas. El estudio de la materia en la escala nanoscópica requiere del desarrollo de nuevos instrumentos de observación. Hace algunos años propusimos en microscopio óptico no lineal de barrido que emplea el mezclado de tres ondas de las cuales dos son evanescentes y una es propagante. Las ventajas potenciales de nuestro nanoscopio consisten en que, al emplear el campo cercano, podría alcanzar una resolución nanométrica, superior a la de los instrumentos ópticos convencionales que emplean únicamente el campo lejano. Por otro lado, el empleo de procesos ópticos no lineales permite diseñar la distancia a la cual la sensibilidad del instrumento sería óptima. Así, nuestro instrumento permitiría observar nanoestructuradas enterradas y tendría una resolución nanométrica tanto lateralmente como en profundidad. En este proyecto queremos ampliar nuestras investigaciones sobre este nanoscopio con el propósito de converger hacia un diseño viable