El proyecto tiene como finalidad estudiar la dinámica y propiedades transporte de electrones y neutrinos en presencia de campos electromagnéticos. El ámbito de aplicación es muy diferente: (i) En el caso de electrones estamos interesados en el entendimiento del efecto Hall cuántico y sus variantes; por lo que los sistemas a considerar son gases bidimensionales de electrones, tales como los que se producen en las interfaces de heteroestructuras en semiconductores. (ii) En el segundo caso analizaremos el efecto de la interacción de neutrino con campos magnéticos; con lo que las aplicaciones se refieren al ámbito de sistemas astrofísicos o cosmológicos. Sin embargo es interesante observar que se puede recurrir a metodologías y técnicas similares para el análisis de estos sistemas. Cabe señalar que los integrantes del proyecto tienen experiencia en el estudio de ambos tipos de sistemas. Aun más, en el proyecto se plantea extender estudios hechos con anterioridad en gases bidimensionales de electrones, al caso del grafeno, el cual constituye una caso muy interesante de un sistema de materia condensada que se describe por la ecuación de Dirac, lo que permite verificar algunas predicciones de la electrodinámica cuántica que no se habían podido comprobar experimentalmente hasta ahora. A) A lo largo de las dos últimas décadas, además del efecto Hall entero y fraccionario, han surgido un número importante de fenómenos afines que se denominan de manera genérica como "Efectos cuánticos de Hall". El presente proyecto tiene como finalidad aplicar conceptos de simetrías y topología en el estudio del los efectos cuánticos de Hall. Se planea estudiar diversos aspectos relacionado con los siguientes temas: (1) Conductividad de Hall como un invariante topológico. (2) Estados sin disipación en el sistema de Hall irradiado por microondas (3) Estados sin disipación en el régimen de transporte no-lineal. (4) Estudio del efecto Hall cuántico en grafeno incluyendo el efecto irradiación por microondas. (1) Se plantea continuar con el estudio del modelo eléctrico-magnético de Bloch desarrollado anteriormente, ya que existe un número importante de cuestiones que requieren clarificarse. En particular se propone estudiar sistemáticamente los elementos y condiciones que permitan desentrañar la estructura fractal del espectro de Hofstadter. Se propone estudiar a detalle estructura topológica de la conductividad de Hall en el régimen no-lineal. (2) Si bien hemos un número importante de resultados en el análisis del sistema de Hall irradiado por microondas por microondas (ver referencias). Existen varios aspectos controversiales que requieren ser aclarados. En particular como resultado de nuestros estudios anteriores, hemos encontrado que el efecto combinado de campos magnéticos y microondas da lugar a estados de resistencia negativa. Experimentalmente, no se observan resistencias negativas, pero si estado sin disipación. Nos proponemos explorar la relación entre estados de resistencia negativa con estado sin disipación. (3) Se ha encontrado que al incrementar el voltaje externo, se alcanza un régimen no-lineal en el cual el campo eléctrico de Hall induce efectos similares al de las microondas. Nos proponemos formular un modelo de transporte no lineal que describa adecuadamente las características más relevantes observadas experimentalmente. (4) Tomando en cuenta que el grafeno se describe por una ecuación efectiva de Dirac, nos proponemos analizar aspectos como los descritos en los incisos anteriores (efectos combinados de campos magnéticos y micoondas, transporte no-lineal) en el contexto de la ecuación bidimensional de Dirac. (B) Como resultado de una serie de notables experimentos recientes (Kamiokande, Sudbury, Kamland, K2K, etc) se ha obtenido la confirmación de que los neutrinos son masivos. Sin embargo, no se conoce el valor preciso de propiedades de los neutrinos tales como sus masas, ángulos de mezcla, momentos magnéticos, etc.. Por otro lado resulta cada vez más claro que los neutrinos juegan un papel sumamente importante en la astrofísica y la cosmología, y a su vez estos estudios nos permiten aprender acerca de las propiedades de los neutrinos . (5) Se propone ampliar estudios anteriores acerca de la propagación de neutrinos en presencia de campos magnéticos intensos. Cabe señalar que aun cuando los neutrinos no tienen carga, son afectados por los campos magnéticos, debido a su momento magnético, el cual puede ser intrínseco o inducido por correcciones radiativas. Se propone analizar fenómenos en los cuales aparezcan simultáneamente los efectos debidos al ángulo de violación de CP y del momento magnético. Como parte de este proyecto el estudiante Enrique Milpa desarrollará su tesis doctoral. Cabe mencionar que el proyecto incluye la participación de dos estudiantes: uno de licenciatura y otro de doctorado que deben concluir sus tesis como parte del presente proyecto.

(A) (Electrones en campos electromagnéticos): A pesar de la gran cantidad de trabajo desarrollado en relación al efecto Hall cuántico, existe un número importante de aspectos que no han sido explicados satisfactoriamente. Adicionalmente, surgen fenómenos afines que enriquecen las posibilidades de desarrollo en sus diversos aspectos, tanto desde el punto de vista teórico y experimental, así como en cuanto a posibles desarrollos de nuevas tecnologías. El presente proyecto plantea la posibilidad de combinar el uso de técnicas de la física de la materia condensada, incluyendo métodos de cálculo numérico, con otras provenientes de la física matemática y de la teoría de campos. En particular destacamos el uso de conceptos de simetrías y topología. Como resultado de las investigaciones se espera producir resultados originales con relación a los siguientes tópicos: (1) Efectos no-lineales en la conductividad de Hall producidos por corrientes intensas (2) Entendimiento del origen de los estados sin disipación (resistencia nula) tanto (i) sistema de Hall irradiado por microondas, como (ii) sistema de Hall en el régimen no-lineal. La finalidad principal es establecer la relación entre los estados de resistencia negativa con los estados de resistencia nula; así como el mecanismo por medio del cual evoluciona el primero hacia el estado sin disipación. (3) Efectos direccionales inducidos por el campo eléctrico en sistemas electrónicos bidimensionales en cuanto a: espectro de energía, propiedades de difusión y localización y conductividad. (4) Extensión de la formula de Kubo y en general del esquema de análisis del formalismo de transporte al estudio del grafeno y del efecto de espín-Hall (5) Propiedades topológicas del efecto de espín-Hall y de la conductividad para el grafeno. (B) (Neutrinos en campos magnéticos) Como resultado de una serie de notables experimentos recientes se ha obtenido la confirmación de que los neutrinos son masivos. Sin embargo, no se conoce el valor preciso de propiedades de los neutrinos tales como sus masas, ángulos de mezcla, momentos magnéticos. Por otro lado resulta cada vez más claro que los neutrinos juegan un papel sumamente importante en la astrofísica y la cosmología, y a su vez estos estudios nos permiten aprender acerca de las propiedades de los neutrinos. Esperamos producir resultados originales con relación a los siguientes tópicos: (6) Propagación de neutrinos en presencia de campos magnéticos. (7) . Suponiendo que el neutrino tiene un momento magnético, se propone calcular la taza de transformación de neutrinos derechos en izquierdos; considerando efectos del medio material, así como de campos magnéticos intensos. A partir de estos resultados se espera determinar una nueva cota para el momento magnético del neutrino a partir de su efecto en dinámica de supernovas (8) Avanzar en el entendimiento de la violación de la simetría CP para neutrinos, en particular considerando los efectos de campos magnéticos.