El desarrollo de técnicas no lineales de control ha tenido un gran ímpetu en las dos últimas décadas. Esto se debe a que la mayor parte de los sistemas reales son no lineales y a que es de esperarse razonablemente que controladores que tengan en cuenta las no linealidades del sistema a controlar puedan ofrecer mejores resultados. El uso de funciones de Lyapunov para el diseño de controladores y observadores de sistemas no lineales se ha convertido en una de las herramientas más importantes y generales en el área. Estos métodos ofrecen una gran flexibilidad para el diseño y el análisis de las propiedades de robustez y desempeño de los algoritmos. Sin embargo, algoritmos muy importantes, y con propiedades de robustez y convergencia en tiempo finito muy atractivas, tales como los modos deslizantes de orden superior, no han podido ser diseñados mediante la filosofía de Lyapunov. El objetivo del presente proyecto es encontrar funciones de Lyapunov para este tipo de algoritmos por modos deslizantes de orden superior, con el fin de incorporar estas estrategias a los métodos por Lyapunov. Logrando esto se pueden entonces extender tales algoritmos, incorporando otros términos de corrección propuestos por la Función de Lyapunov y se puede hacer una comparación más justa entre los distintos métodos. Finalmente, estos nuevos métodos permitirán resolver problemas de control y observación de una manera novedosa y que no ha podido ser lograda hasta hoy en distintas áreas de aplicación, como sistemas mecánicos, electromecánicos y los sistemas reactivos usados en procesos químicos y biotecnológicos.

Las contribuciones del proyecto al estado del arte del control y la observación de sistemas no lineales son, entre otras: 1. Se diseñarán funciones de Lyapunov para diversos algoritmos de control y observación por modos deslizantes de orden superior, que no existen hasta el momento. 2. Se sistematizará la construcción de tales funciones de Lyapunov para algoritmos de MDOS, con el fin de obtener familias de tales funciones. 3. Esto permitirá incorporar el diseño de controladores y observadores basados en algoritmos por MDOS a la corriente de los métodos de diseño por funciones de Lyapunov, que constituye una de las filosofías básicas en la teoría de control moderna. 4. Se generalizarán los algoritmos por MDOS en diversas direcciones: i) se considerarán algoritmos multivariables, que son muy difíciles de analizar con las herramientas geométricas y homogéneas actuales; ii) se incorporarán términos de control e inyección que mejores las propiedades locales o globales, y que se obtienen del análisis de Lyapunov. 5. Se utilizará la nueva metodología desarrollada para resolver problemas de control y observación en diversos campos de aplicación, que mejoran los resultados conocidos hasta el momento o que son difíciles de obtener por métodos clásicos.