En este trabajo se propone analizar la estabilidad de sistemas cuánticos en un amplio espectro de circunstancias. Se estudiarán los siguientes puntos (i) la estabilidad de estados “naturales” de sistemas de muchos cuerpos frente a descripciones compactas (circuitos cuánticos fermiónicos), (ii) la estabilidad de estados “exóticos” (bound entangled states) frente a errores en la preparación, (iii) sistemas con cierto grado de incertidumbre, y (iv) estabilidad de sistemas bajo acoplamiento con grados de libertad externos (decoherencia). A continuación procedo a sintetizar cada una de las cuatro líneas mencionadas. _x000D_ _x000D_ La primera de éstas, y en la que se espera la mayor visibilidad, corresponde a la descripción con pocos parámetros de una familia de estados “naturales” (léase estados de baja temperatura de hamiltonianos locales) por medio de circuitos cuánticos. Ante el éxito de esta descripción para partículas distinguibles (DMRG, PEPS, etc) extenderemos esta línea para partículas indistinguibles (en particular fermiones). Esto resulta no trivial debido a la no localidad que implica la transformada de Jordan-Wigner. Algunos resultados preliminares han sido enviados, y se espera poder aplicar estas teorías a modelos de alto impacto, como el modelo de Hubbard o películas de grafeno. Recientemente hemos reportado avances y desarrollos importantes como resultado, en gran parte, del trabajo realizado durante mi estancia posdoctoral en la Universidad de Potsdam. _x000D_ _x000D_ El segundo punto involucra la creación experimental de estados de enlazamiento acotado (bound entangled states). Estos estados viven en una región pequeña del espacio de estados (no puros) por lo que su creación requiere de un control muy fino de el sistema cuántico en cuestión (en este caso fotones). Sin embargo un control fino del experimento no es suficiente ya que factores como detectores imperfectos, dispositivos mal ajustados en la mesa óptica, etc inevitablemente afectarán (en_x000D_ forma crítica!) dicho experimento. Por lo tanto, se deben encontrar las condiciones óptimas para realizar el experimento: aquellas donde el sistema sea más robusto ante errores experimentales. Esta sección es la más sencilla desde un punto de vista teórico pero supone, si se culmina a tiempo,un reconocimiento ante la comunidad de información cuántica experimental. Aun más, además de culminar este trabajo, se espera cultivar esta colaboración internacional._x000D_ _x000D_ Otra de las líneas nuevas se trabaja con el Dr. Jorge Flores en el IFUNAM. Inicialmente inspirada en las ``resonancias gigantes'', se desea caracterizar y usar un nuevo ensemble orientado a describir sistemas adaptativos. Para esto se parte de alguno de los ensembles clásicos a dimensión fija (e.g. GUE) y se permite a los miembros del ensemble cambiar su único parámetro (ancho de los elementos de matriz) para permitir cierta adaptabilidad. Este es un proyecto que si bien desde un punto de vista conceptual es muy profundo, desde un punto de vista operativo es sencillo, por lo que permite un avance rápido a alumnos que se encuentren al inicio de su etapa de investigación. El entendimiento de estos sistemas podrá dar un entendimiento más profundo en el dominio de la energía de sistemas acoplados débilmente en el espíritu de lo planteado en el siguiente punto. _x000D_ _x000D_ La cuarta y última línea que se presenta en este proyecto está íntimamente relacionada con parte de mi trabajo doctoral: decoherencia en múltiples sistemas de baja dimensionalidad. El campo de acción en esta área es muy amplio ya que el modelamiento de estos sistemas y su interacción con el medio ambiente por medio de matrices aleatorias ha sido poco explorado. Las posibles extensiones incluyen usar sistemas de más de dos niveles (que fue lo abordado en la tesis doctoral), usar interacciones más realistas (por ejemplo interacciones separables), o incluir operaciones no locales dentro del subsistema para extender los resultados a cómputo cuántico._x000D_ _x000D_ Como objetivo global se pretende obtener un entendimiento de las varias áreas que componen el proyecto, y enlazar sus puntos en común para adaptar lo aprendido de un área en las otras. En particular se enfatiza el esfuerzo por generar una colaboración con un grupo experimental de primer nivel y se espera poder proponer y realizar experimentos acerca de lo estudiado durante este período, por ejemplo en el área de decoherencia o crear estados tipo circuito cuántico (MERA, PEPS, etc)._x000D_ _x000D_

Con nuestro proyecto se aportarán varias contribuciones relevantes. En primer lugar_x000D_ se desarrollará un método nuevo para analizar sistemas fuertemente interactuantes_x000D_ de fermiones mediante potenciales locales y con una estructura más o menos_x000D_ ordenada. El Santo Grial es el entendimiento teórico de superconductividad a alta_x000D_ temperatura (premio Nobel casi seguro al que lo resuelva), y pensamos que este puede_x000D_ ser un paso en esta dirección._x000D_ _x000D_ Otra contribución importante al campo será estimular el desarrollo del control_x000D_ fino en sistemas cuánticos. En particular haremos la primera realización_x000D_ experimental de "bound entangled states". Dada la posibilidad de demostrar_x000D_ experimentalmente muchos de los fenómenos que se han establecido teóricamente, es_x000D_ importante enfatizar que una prueba experimental no ayudará exclusivamente a_x000D_ reafirmar la teoría sino también a acercarnos a la realidad de tener nuevas_x000D_ tecnologías cuánticas._x000D_ _x000D_ En lo que respecta a matrices aleatorias contribuiremos con otro ensemble. Cada uno_x000D_ de los nuevos ensembles es una apuesta a la descripción de fenómenos. El éxito en_x000D_ la descripción de un sistema físico, mediante ensambles aporta entendimiento de_x000D_ cuales son las características importantes de dicho sistema físico. A lo largo del_x000D_ desarrollo del proyecto esperamos precisar mejor los objetivos particulares de esta_x000D_ línea de investigación. Al mismo tiempo, continuaremos profundizando en un modelo_x000D_ alternativo (y por consiguiente potencialmente muy útil) de decoherencia, propuesto_x000D_ por nosotros mismos.