Este proyecto está enfocado a fortalecer el área de Procesos Estocásticos con aplicaciones a finanzas y riesgo. Las actividades académicas sistemáticas y como grupo en esta línea de investigación se iniciaron con un seminario interinstitucional en 2003, aún vigente que incluye a profesores, investigadores y alumnos de la Facultad de Ciencias (FC) de la UNAM, de la Universidad Autónoma Metropolitana sede Iztapalapa (UAM-I) y del Centro de Investigación en Matemáticas de Guanajuato (CIMAT). Es importante mencionar que en las modificaciones a los programas de estudio de la Maestría en Ciencias del Posgrado en Matemáticas de la UNAM, se incluye a Finanzas Matemáticas como una nueva área. El eje central del proyecto es el estudio de los aspectos de los Procesos de Ito con y sin Saltos que nos permitan : 1) La estimación teórica y numérica de diferentes medidas de riesgo - en particular del Valor en Riesgo (VaR), la Esperanza condicional de la cola, la probabilidad de ruina y la optimización con respecto a una función de utilidad- 2) La valuación de derivados en particular opciones exóticas en mercados incompletos con y sin costos de transacción. 3) El estudio de primas dinámicas (es decir, dependientes del tiempo y del capital en cada tiempo) de una compañáa de seguros. 4)El estudio de Grandes Desviaciones para Procesos de It\^o con saltos. Las actividades a apoyar incluyen (i) La interacción académica entre miembros del seminario y colegas del resto del país y especialistas del mundo para resolver los problemas planteados en el proyecto. Los problemas se detallan en extenso a lo largo de este protocolo. Las formas especíicas de la interacción académica también se detallan en lo que sigue, y comprenden la discusión de los problemas, el trabajo conjunto y la publicación y exposición de resultados en foros académicos especializados. (ii) La incorporación de estudiantes en el trabajo den investigación. Nuestros estudiantes son egresados de carreras de matemáticas o de actuaría de distintas instituciones del país, principalmente de la UNAM, realizan estudios de Posgrado en Matemáticas y están interesados en terminar sus grados realizando investigación en la nueva área del Posgrado de Finanzas Matemáticas. Ennumerando, se propone el estudio de los siguientes problemas: 1. Distribución del Supremo y de Permanencia en una Región de Procesos de Ito con y sin Saltos. 2. Máxima Utilidad, Probabilidad de Ruina con Inversión en Activos con Riesgo y Primas Dinámicas Óptimas. 3. Grandes Desviaciones para Procesos de Ito con Saltos. 4. Simulación Procesos de Ito con Saltos y Estimación de Distintas Medidas de Riesgo por Métodos Numéricos. En lo que sigue respetaremos esta numeración, por lo que las subsecciones llevarán el mismo número del problema aqui mencionado.

Favor de revisar expediente: Todos los rubros del protocolo requieren notacion especializada. Para ello se utilizo LaTeX, por lo que se entrega en papel y se envia por correo, como se acordo.