El objetivo general del presente proyecto es realizar un análisis fractal sistemático y estandarizado de imágenes multiescalares de las superficies con conocido grado de erosión de la Microcuenca San pedro, Huimilpan, Querétaro. Para este propósito se aplicará una caja de herramientas desarrollada y calibrada para una nueva rama de Geometría Fractal - La Informática Fractal de Imágenes. Esta disciplina surgió de una manera natural de los proyectos PAPIIT (IN107596, 106697, 114000 y 102802) cuyos objetivos científicos fueron específicos: 1. Diseñar un marco teórico-metodológico para la reconstrucción de estructura de geosistemas a partir de la geometría de ondas; 2. Análisis, modelación y simulación computacional de propagación de ondas electromagnéticas a través de medios porosos (Oleschko et al., 2002, 2003, 2004, 2005, 2008, 2008). Con la investigación básica y aplicada original que se desarrolló, hemos acercado a las respuestas empíricas de dos preguntas fundamentales: ¿Estamos percibiendo la Naturaleza como un fractal?; ¿Es universal el patrón invariante al escalado de la rugosidad de las superficies rugosas? Los avances que hemos alcanzado ubican a nuestro grupo, este año 2008, en el lugar 5 de la lista de relevancia científica publicada por Scientific American (2008) en el tema radar. Sin embargo, la calibración, divulgación y aplicación de Informática Fractal de Imágenes a los proyectos específicos de investigación, depende de los rasgos específicos de cada sistema complejo de interés. La precisión y exactitud de las técnicas que forman la caja de herramientas de Informática Fractal de Imágenes depende de la calidad de los equipos digitalizadores. Con un proyecto Extra del PAPIIT hemos comprado varias cámaras digitales de alta resolución, así como los numerosos paquetes de cómputo. La adquisición de los equipos arriba señalados nos permite trabajar simultáneamente, así como almacenar un promedio de 300 imágenes por día. Consideramos que esta convocatoria de proyectos del PAPII es un foro óptimo para seguir implementando la Informática Fractal de Imágenes a solución de los problemas reales de la degradación de los recursos naturales de México. En este caso el objeto de nuestro estudio es la erosión hídrica por cárcavas del Estado de Querétaro, con un enfoque del monitoreo multiescalar y multitemporal no destructivo.

La Informática Fractal de Imágenes se está diseñando como una rama de la Geometría Fractal que cumple con los requisitos necesarios para unir a los investigadores de diferentes áreas científicas alrededor de las preguntas teóricas del carácter global, una de las cuales, que se detallan a continuación, es de interés primordial para presente trabajo. Es notorio que responder a estas preguntas significaría resolver numerosos problemas aplicados (ver ejemplos en la Metodología). ¿Qué tan universales son las leyes de Naturaleza? A pesar de un creciente número de estudios que documentan el comportamiento fractal de diversos fenómenos naturales y sociales (Marder, 1997; Mandelbrot, 2002; Weiss, 2003; Martín et al., 2005; Pachepsky et al.; 2006; the cover page of New Scientist, 2007), la pregunta básica, formulada por Mandelbrot (1981) desde hace ya más de 30 años, es: ¿Es la Geometría de Naturaleza Fractal?, sigue abierta (Avnir et al., 1998; Mandelbrot, 1998; Martinez, 1999; Mandelbrot, 2002). A lo largo de nuestra investigación, hemos concentrado la atención en una pregunta relacionada pero empíricamente comprobable: ¿Son fractales, las imágenes de la Naturaleza? En términos de longitud de la onda óptica, esta pregunta conduce a otra, más precisa: ¿Estamos viendo - o, aún más preciso ¿estamos percibiendo? -la Naturaleza como un fractal?; ¿Son fractales las fotografías de escenas naturales? Durante el análisis científico de imágenes, preguntas similares brotan a lo largo del análisis de mágenes tomadas con un enorme rango de longitudes de ondas, que van desde unos cuantos Ángstrom en la Difractometría de Rayos-X (Miao et al, 2002), pasando por las decenas de centímetros en el caso de los radargramas de microondas (Oleschko et al., 2002; 2003; 2008), y finalmente llegan hasta las decenas de metros en los sismogramas de ondas sónicas (Sornette y Pisarenko, 2003). Hasta la fecha existe un gran obstáculo para el análisis fractal de estas imágenes, así como para su comparación: falta un (o unos) método de referencia capaz de reproducir los estimadores fractales de una manera consistente (Klinkenberg, 1994). Actualmente, nuestro Grupo de investigación esta trabajando en este campo, diseñando la Metrología Fractal cuya base es un análisis multiescalar y multitemporal de las imágenes y señales (Oleschko et al., 2008). Hemos ampliamente documentado que la imagen de un objeto o fenómeno fractal preserva sus propiedades originales de escalado, y dirigimos nuestra investigación hacia el diseño de una caja de herramientas capaces de extraer la rugosidad multiescalar de diversos fenómenos naturales a partir de sus imágenes tomadas en tonos de gris, llevando a cabo su medición vía los parámetros fractales (Oleschko et al, 2001; 2002; 2003; 2004; 2008; Zamarro et al., 2008). Korvin (2005) comprobó matemáticamente la solidez de nuestra conjetura básica, probando que la imagen óptica de una superficie fractal no-lambertiana es a su vez un fractal. La superficie de un suelo erosionado es un mejor ejemplo de fractal natural que sirve de un modelo matemático efectivo para comprobar, una vez más, la solidez de nuestras hipótesis. En el presente trabajo se pretende monitorear el proceso multiescalar de erosión hídrica en un área de referencia del Huimilpan, Querétaro. La microcuenca San Pedro, ha sido estudiada por el grupo del Dr. Eusebio Venturas desde ya hace 6 años. Es una zona controlada y equipada con la estación metereológica, dónde se cuantifican los azolves y flujos de diferente tipo, así como las perdidas del suelo. Un transecto de referencia será objeto del monitoreo multitemporal y multiescalar que se realizará en el presente estudio. El transecto abarca desde los suelos no erosionados, hasta las cárcavas pronunciadas con las típicas superficies cuya rugosidad y patrón morfológico superficial se derivan de la pendiente y posición topográfica de cada sitio. A partir de las imágenes de estas superficies pretendemos desarrollar una clasificación fractal de las superficies erosionadas. El análisis fractal de estas imágenes se utilizará para documentar la invariancia al escalado de la erosión hídrica por cárcavas, demostrar que la erosión se ajusta a las leyes universales del comportamiento de los sistemas complejos con la organización auto-similar, así como para proponer una ley de potencia (power law) que relaciona entre si los atributos básicos del patrón morfológico de este tipo de erosión que permitirá cuantificar las perdidas del suelo en función de los otros parámetros externos y internos del sistema. En este trabajo de investigación, al igual que en los casos anteriores, pretendemos alcanzar los estándares de informática de imágenes (Swedlow et al., 2003) y superar los problemas comunes de “threshold”. Para esto, estaremos calibrando un conjunto de nuevas técnicas del análisis de las imágenes originales obtenidas en tonos de gris (por sensores remotos, seismografo de imágenes, radar de penetración terrestre, fotografias digitales microscopía óptica, tomografía etc.), en lugar de sus versiones binarizadas y ponderadas. Nuestra conjetura principal es que la distribución original de tonos de gris a lo largo y ancho de la imagen, contiene información cuantitativa precisa sobre la estadística y propiedades de llenado del espacio (dimensión fractal, exponente de Hurst y lagunaridad) de cualquier sistema irregular, cuyo mapa de la variabilidad en espacio y tiempo se busca. Las técnicas que estamos diseñando se basan en una simple representación gráfica de imágenes originales, o de cualquier parte arbitraria de éstas (Oleschko et al., 2004; 2008), cuya rugosidad puede ser cuantificada vía los parámetros fractales (ver ejemplos en la Metodología). Se pretende trabajar dentro de un amplio rango del espectro electromagnético (desde la sísmica hasta la microscopía óptica), con una atención especial a la luz visible (ver hipótesis planteadas). Para responder, manejamos la imagen del objeto como producto de la transformación de sus propiedades internas y superficiales a una distribución plana de tonos de gris (o color) (Kolibal and Monde, 1998). Esta transformación se realiza mediante los sistemas ópticos, o de cualquier otra naturaleza, cuyo producto final es una imagen. Por varias razones físicas, las imágenes de los objetos naturales no pueden almacenarse en la computadora con detalles infinitos. El píxel, elemento más pequeño de imagen, es un sensor activo que adsorbe la energía de iluminación, convirtiéndola en tonos de gris (Yadid-Pecht, 2000). Esta distribución de tonos de gris es la única información disponible sobre los atributos del objeto transformado, integrados a los rasgos externos polifacéticos del medio dentro del cual está embebido el objeto, y del procedimiento que se utilizó para toma de la imagen. Nuestras técnicas traducen la imagen a una curva auto-afín, cuya rugosidad se mide en términos del exponente de Hurst mediante los programas de referencia aceptados a nivel internacional para el análisis fractal (paquete de computo comercial Benoit, SCION Corp. BENOIT 1.2). Las técnicas que actualmente estamos calibrando en diferentes proyectos del carácter aplicado (ver Metodología), tienen numerosas ventajas en comparación con los métodos tradicionales, además de no necesitar el thresholding de imágenes. Entre los avances más importantes se puede mencionar los siguientes : 1. Se evade la división de imagen en dos conjuntos (sólido / poro, o, lo interesante / fuera de interés), extrayendo la dimensión fractal y lagunaridad únicos para cada distribución de tonos de gris, que contiene en forma integral la información sobre el conjunto, así como sobre su complemento en el espacio Euclidiano. 2. Se combinan las mediciones fractales globales con las locales (vía los firmagramas y líneas de referencia: ambos conceptos propuestos por nosotros). 3. El perfil de distribución de tonos de gris sobre la imagen (firmagrama) o sobre un área de interés (líneas de referencia) se visualiza, por lo que puede ser fácilmente manejado por una persona quien no sea especialista (ver ejemplos), y se mide en términos de parámetros fractales de