(Nota: las referencias citadas en esta y en todas las secciones de este proyecto se encuentran en la Bibliografía). _x000D_ _x000D_ El proyecto "Relatividad Numérica con Materia y en Teorías Alternativas de la Gravitación" tiene por objetivo analizar numéricamente las ecuaciones de campo _x000D_ tanto de la Relatividad General como de al menos dos teorías alternativas de la gravitación: las Teorías Escalares-Tensoriales y las llamadas Teorías de Gravedad Modificada o f(R)._x000D_ _x000D_ En cuanto al aspecto de Relavidad General con materia, se pretedende analizar concretamente el problema de la colisión de dos agujeros negros con carga. _x000D_ Este problema se plantea matemáticamente en términos del sistema Einstein-Maxwell, en donde la materia esta representada por el tensor de energía-momento asociado al campo electromagnético. _x000D_ Existen dos problemas fundamentales por resolver en este caso: 1) Datos iniciales y 2) Evolucion. Recientemente varios de los miembros de este proyecto hemos obtenido un conjunto de datos inciales de dos agujeros negros con carga que pueden servir para analizar la evolución del choque frontal de ambos objetos (ver Ref. [16] de la bibliografía). Sin embargo, tales datos no son útiles para evolucionar dos agujeros negros cargados en espiral (i.e. con un momento angular inicial no nulo, llamados datos tipo Bowen-York [19]). Uno de los objetivos de este proyecto es obtener datos iniciales más realistas que puedan utilizarse para este tipo de evoluciones. _x000D_ En cuanto al punto "2)", trataremos de estudiar la evolucion del choque _x000D_ frontal de dos agujeros negros con carga utilizando los datos iniciales antes mencionados. _x000D_ Por ultimo, trataremos de estudiar la evolución en espiral de dos agujeros negros con carga con los datos iniciales tipo Bowen-York (con momento angular) que se construyan a lo largo del proyecto._x000D_ _x000D_ _x000D_ Vale la pena mencionar que desde el punto de vista fenomenológico, la idea de esta serie de análisis es poder entender que tanto afecta la carga a la forma de las ondas gravitacionales y eventualmente cuales son las cotas a las magnitudes de las cargas de los agujeros negros que las futuras observaciones de los interferómetros de ondas gravitacionales pueden imponer. Este estudio es totalmente novedoso y hasta la fecha no ha sido analizado por ningún grupo en el mundo._x000D_ _x000D_ _x000D_ En cuanto al análisis numérico de las Teorías Escalares Tensoriales de la Gravitación con Materia, pretendemos estudiar el llamado fenómeno de "escalarización espontánea", el cual ocurre en objetos extendidos compactos en el marco de estas teorías._x000D_ Específicamente, estudiaremos el fenómeno en estrellas de bosones. Este fenómeno se descubrió inicialmente utilizando fluidos perfectos (estrellas de neutrones)[26]._x000D_ El análisis dinámico correspondiente [28] involucra la resolución de las ecuaciones de la hidrodinámica relativista. En nuestro caso, las ecuaciones de la hidrodinámica serán reemplazadas por la ecuación de Klein-Gordon asociada al campo bosónico._x000D_ Vale la pena mencionar que la "escalarización espontánea" es análoga a la _x000D_ magetización espontánea que ocurre en ferromagnetos a temperaturas más bajas que las de Curie. Es bien sabido, que debajo de tales temperaturas ocurre una transición de fase en donde aparece la magnetización como nueva propiedad. Esto como consecuencia de que la energía del estado del ferromagneto a estas temperaturas es menor que en ausencia de magnetización. _x000D_ En el caso de los objetos compactos y en este tipo de teorías de la gravitación, el papel de la temperatura lo juega una densidad central critica. Mientras que _x000D_ el papel de la energía lo juega la masa total de la configuración. La llamada "carga escalar" resulta ser el equivalente de la magnetización. En este proyecto pretendemos estudiar la transición dinámica del estado de la estrella sin escalarización al estado con escalarización espontánea. Resulta además interesante que en este tipo de teorías de la gravitación, a diferencia de la relatividad general, exiten ondas gravitacionales en simetría esférica: ondas monopolares de espin cero, las cuales introducen un nuevo estado de polarización. Es de esperarse que durante la transición de fase descrita anteriormente exista una emisión de este tipo de ondas. En este proyecto analizaremos también este tipo de radiación y discutiremos sus posbles consecuencias observacionales._x000D_ Por último, estudiaremos el colapso gravitacional hacia la formación de un agujero negro de una estrella de bosones escalarizada y su correspondiente emisión de ondas gravitacionales de tipo escalar. A diferencia de la transición a la escalarización espontánea en donde el objeto final es una estrella de bosones estacionaria dotada de una carga escalar, en el caso del colapso hacia un agujero negro se espera que todo el campo escalar asociado a la escalarización espontána sea radiado al "infinito" dejando un agujero negro tipo Schwarzschild. Esto en parte debido a los llamados "teoremas de no pelo" en agujeros negros y a las correspondientes conjeturas._x000D_ _x000D_ Finalmente, como parte de la tesis doctoral de la estudiante Luisa Jaime, estudiaremos modelos de estrellas de neutrones en alguna clase de teorías f(R) [30]._x000D_ Este tipo de teorías se han considerado en los últimos años para explicar la expansión acelerada del universo sin necesidad de introducir una constante cosmológica o un campo escalar tipo quintesencia. _x000D_ Recientemente se ha especulado que cierta clase de teorías f(R) aún cuando pasan muchos de los tests cosmológicos, pueden desarrollar singularidades en objetos compactos [31], tales como en estrellas de neutrones. En tal caso, tales teorías serían consideradas como inviables. En este proyecto, junto con la estudiante mencionada, trataremos de analizar de manera más detallada estos resultados preliminares que han aparecido en la literatura y que todavía no son concluyentes.

Como se mecionó en la síntesis del proyecto, hay tres aspectos principales a estudiar:_x000D_ _x000D_ 1) Colisión de dos agujeros negros con carga_x000D_ 2) Escalarización espontánea en estrellas de bosones_x000D_ 3) Viabilidad de cierta clase de teorías de gravedad modificada f(R) en el regimen de gravedad fuerte (estrellas de neutrones)._x000D_ _x000D_ La contribución del proyecto en el punto "1)" es ser el primer grupo en el mundo en estudiar distintas configuraciones de colisión de dos agujeros negros cargados _x000D_ (i.e. distintos datos iniciales) y su correpondiente análisis de ondas gravitacionales._x000D_ Por ejemplo, es de esperarse que cuando los agujeros negros tengan cargas del mismo signo, una "competencia" no trivial entre la repulsión eléctrica y la atracción gravitacional tendrá lugar. Ambos efectos en el regimen no perturbativo será solo posible estudiarlo con un código que resuelva completamente al sistema Einstein-Maxwell._x000D_ En este proyecto con la ayuda de varios estudiantes de doctorado, pretendemos construir tales códigos utilizando, quizás, la bien conocida infraestructura "Cactus", que se ha empleado sistemáticamente en relatividad numérica para distintos propósitos._x000D_ _x000D_ En cuanto al punto "2)", la contribución del proyecto es la de proporcionar el primer análisis de la transición dinámica hacia la escalarización espontánea en estrellas de bosones y posteriormente el correspondiente colapso gravitacional hacia la formación de un agujero negro. Este tipo de estudio se ha llevado a cabo en estrellas de neutrones [28] pero no en estrellas de bosones. El análisis propuesto mostrará cual es la magnitud de la emisión de ondas gravitacionales de espín cero en este tipo de objetos comparada con la correspondiente emisión para el caso de estrellas de neutrones._x000D_ _x000D_ Por último, en el punto "3)" pensamos abordar este problema de una manera totalmente diferente a como ha sido estudiado recientemente por varios autores [31], lo cual pensamos que permitirá responder de una manera más clara y quizás definitiva, sobre la viabilidad de las teorías f(R) en el regimen de gravedad fuerte._x000D_ En la mayoria de los enfoques hasta ahora presentados, estas teorías, que usualmente dan lugar a ecuaciones de campo de orden mayor al segundo, son mapeadas a una teoría escalar tensorial en donde las ecuaciones de campo son todas de segund orden._x000D_ La mayoría de la comunidad ha adoptado este camino con el objeto de evitar las ecuaciones de cuarto orden (resultantes en las clase de teorías f(R) más analizadas)._x000D_ El precio a pagar es una teoría escalar tensorial con un potencial súmamente complicado y que resulta de una transformación que en ocasiones no es biunívoca con la teoría original. Nosotros creemos que gran parte del problema de las posibles singularidades que aparecen en el regimen de gravedad fuerte se debe a este tipo de mapeos que en ocasiones no están bien definidos. Por esta razón, en nuestro caso trataremos de estuidar la teoría original de cuarto orden sin invocar a ningún tipo de transformación. Puesto que el problema de construir modelos de estrellas de neutrones requiere en cualquier caso de un análisis numérico, no tiene prácticamente ninguna relevancia si se tratan de ecuaciones de segundo o de cuarto orden. Las "condiciones inciales" de integración numérica para modelos con simetría esférica corresponden a condiciones de regularidad en el centro y a condiciones asintóticas, las cuales están dadas a priori por consideraciones matemáticas. De modo que en este sentido, trabajar con las ecuaciones de cuarto orden no introduce ninguna arbitrariedad. _x000D_ _x000D_ Además de los aspectos científicos (los cuales se verán reflejados en la publicación de artículos en revistas de alto impacto), el proyecto contribuirá de manera importante a la formación de recursos humanos, ya que en él estarán involucrados al menos tres estudiantes de doctorado, así como otros ex-estudiantes doctorales que recientemente terminaron sus estudios y que han obtenido puestos posdoctorales en el extranjero._x000D_ _x000D_ El presente proyecto, abrirá además posibles colaboraciones con otros grupos de relatividad numérica en el mundo. En especial, consideramos que el problema de los dos agujeros negros con carga será pronto de gran interés. _x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_