Se propone determinar las configuraciones geométricas de equilibrio de membranas biológicas, tanto fluidas (las membranas celulares biológicas proporcionan un ejemplo excelente) como con corte, los últimos en el limite inextensible (las hojas de las plantas por ejemplo). En escalas mesoscopicas o mayores, las propiedades estáticas de la membrana se describen por un Hamiltoniano cuadrático en la curvatura extrínseca; es decir, un estado doblado cuesta energía. Típicamente las membranas son sujetas a fuerzas externas; en el caso de membranas inextensibles también existen constricciones locales sobre la geometría. En los dos casos es muy importante identificar el estado de estrés subyacente. Tanto las fuerzas externas como las constricciones internas se reflejan de manera sutil en las condiciones de frontera._x000D_ Además se espera desarrollar una descripción de las interacciones entre partículas encajadas en la membrana debido a la deformación geométrica de la misma._x000D_ Como aplicaciones, esperamos explorar modelos de estructuras celulares tan diversas como el Complejo Golgi y la membrana interior del mitocondrión. Asimismo, esperamos modelar la morfología de las flores, y la interacción de los virus con la membrana de una célula._x000D_ Abordamos cuestiones no solo de interés intrínsico científico: la forma específica que adopta una membrana que juega un papel importante en su función biológica; y el ensamblaje de estructuras funcionales sobre ellas se explica por las interacciones geométricas entre las proteínas encajadas._x000D_ Entender estos procesos es de gran relevancia médica._x000D_ El proyecto es, por su naturaleza interdisciplinario, involucrando, de manera novedosa, teoría de campos, geometría diferencial, mecánica estadística y biofísica. El proyecto es motivado por la biología; sin embargo, por tratarse del Hamiltoniano prototípico involucrando curvatura extrínseca, las métodos desarrollos tienen relevancia no solo en biología, sino también en la física,matemática y la mecánica de materiales._x000D_ Las ecuaciones que determinan el estado de equilibrio y los esfuerzos correspondiente son altamente no-lineal, de cuarto orden en derivadas y cúbico en términos de la curvatura. Será necesario usar una combinación de métodos analíticos y numéricos para resolverlas._x000D_ He trabajado desde hace varios a˜nos con todos los participantes del proyecto en el desarrollo de un marco teórico novedoso que relaciona los esfuerzos en las membranas directamente en términos de su geometría y las constricciones locales impuestos. Este cambio de perspectiva ya ha sido aplicado exitosamente para resolver una gama de problemas relacionados con las membranas fluidas. Tenemos confianza en lograr los objetivos del proyecto._x000D_ Para llevar a cabo la investigación, es valiosa la contribución de los investigadores nacionales participantes: el Dr R Capovilla del CINVESTAV, JA Santiago de la UAM (ex-estudiante del Dr Guven), y P Castro-Villarreal de Chiapas (ex pos doc del Dr Guven). Asimismo participaran un número de estudiantes del posgrado en física, un estudiante de doctorado de la UNAM y tres de maestría del CINVESTAV, con otros dos de licenciatura del de la Universidad Autónoma de Chiapas. Se esta contemplado incorporar después a más estudiantes de provincia. Los Dres_x000D_ G. Arreaga de la Univ. de Sonora (ex-estudiante del Dr Guven) y E. Rojas de la Univ. Veracruzana, también estarán involucrados en varios aspectos del proyecto. Además participaran varios investigadores jóvenes internacionales, en particular el Dr M Deserno de la Universidad Carnegie Mellon, la Dra R Zandi de la Universidad de California Riverside y el Dr MM Muller del Ecole Normale Superieure de Paris ( Universidad de Metz a partir de octubre 2009).

Nuestro grupo ha sido activo en el desarrollo de un marco teórico para examinar la física de membranas. Hemos ganado experiencia durante los 20 a˜nos trabajando en el tema._x000D_ Nuestra trayectoria hace posible enfrentar, con confianza, la investigación propuesta en este proyecto: este trabajo no solo es de interés intrínseco científico: la forma específica que adopta una membrana juega un papel importante en su función biológica; y el ensamblaje de estructuras funcionales sobre ellas se explica por las interacciones geométricas entre las proteínas encajadas. Entender estos procesos es de gran relevancia médica._x000D_ Este proyecto es, por su naturaleza interdisciplinario, involucrando, de manera novedosa, teoría de campos, geometría diferencial, mecánica estadística y biofísica. Los resultados del proyecto, aunque sea motivado por la biología, tienen relevancia para varias áreas de la física, por tratarse del Hamiltoniano prototipico que involucra curvatura extrínseca._x000D_ Hemos demostrado no solo nuestra capacidad de competir con grupos de investigación de EUAA o Europa trabajando en áreas afines, sino también nuestra capacidad de asumir un papel de liderazgo._x000D_ Tengo lazos de alto nivel con algunos de los laboratorios más importantes del mundo trabajando en el campo. Estos lazos ayudaran a los jóvenes investigadores Mexicanos que participan en el proyecto, algunos de ellos radicados en provincia, en su desarrollo académico. Varios estudiantes, no solo de la UNAM y del CINVESTAV, sino también de la UAM, Chiapas, Sonora y Veracruz estarán involucrados en la investigación. Finalmente, con el propósito de reclutar estudiantes de licenciatura, se espera organizar un taller anual sobre temas relacionados con el proyecto.