Muchos sistemas de interés en la biología y en la física son sistemas compuestos, i.e., están formados de componentes que se comunican entre si, a través de interacciones que son locales y específicas para cada sistema. El sistema es dinámico cuando se desarrolla en el tiempo, y complejo cuando se auto-organiza y emerge un nuevo comportamiento global a partir de las interacciones locales entre los componentes constituyentes [1]. _x000D_ _x000D_ La descripción matemática de un sistema dinámico consiste en un vector de estado (un conjunto de números reales) y una función determinista (mapeo, función de diferencias o función diferencial) que define la evolución del estado en el tiempo. Muchas veces resulta difícil determinar todos los componentes del vector de estado, y no siempre es posible resolver la evolución en el tiempo. Una manera elegante para estudiar una gran variedad de sistemas dinámicos es a través de series de tiempo, que dan información sobre la evolución temporal de una observable específica del sistema, y que básicamente son una secuencia de datos medidos en intervalos de tiempo. _x000D_ Los tipos de series de tiempo posibles son: (i) series periódicas, (ii) series aleatorias, y (iii) series no-periódicas pero correlacionadas (correlaciones positivas y correlaciones negativas o “anti-correlaciones”) [2]. Las series de tiempo no sólo ofrecen información importante sobre la dinámica interna del sistema, sino que también permiten estudiar dentro de un mismo marco teórico a sistemas de índole muy diferente, como por ejemplo los biológicos, fisiológicos y físicos, en el último caso tanto clásicos como cuánticos._x000D_ _x000D_ Aunque los componentes del sistema se comuniquen entre si mediante interacciones locales, el comportamiento global que emerge bajo condiciones críticas parece ser universal, y caracterizarse por tener un espectro de potencias del tipo 1/f (ruido rosa o “flicker noise” en inglés) en las fluctuaciones del sistema. El ruido 1/f pertenece a la familia de las señales invariantes de escala 1/f^β y es intermedio entre las series no-correlacionadas (ruido blanco con β=0) y las series muy correlacionadas (ruido browniano con β=2). El ruido 1/f es fractal, ya que si uno toma fragmentos de la serie éstos son idénticos estadísticamente a la serie original y, además, es un indicador de criticalidad, donde se maximizan importantes parámetros asociados a la complejidad, como la memoria, el contenido de información, la eficiencia y la fractalidad [3]. _x000D_ _x000D_ El ruido 1/f ha sido encontrado en series de tiempo biológicas y en series de tiempo fisiológicas de sujetos sanos como son; la series cardíacas ECG, series cerebrales EEG, la respiración, la presión sanguínea, la marcha, el equilibrio, la temperatura, y la cognición. En contraste, desviaciones del comportamiento 1/f indican un pobre estado de salud causado por fragilidad y/o envejecimiento (series más correlacionadas y regulares, i.e., más rígidas), por enfermedades y malos hábitos (series menos correlacionadas y más aleatorias). En el caso de sistemas biológicos, el comportamiento1/f se puede interpretar como característico de un sistema que ha maximizado su eficiencia dentro de sus propios límites. En cambio, un aumento o una pérdida de correlaciones en la serie de tiempo implica una pérdida de eficiencia de los procesos biológicos bajo estudio [4][5][6]. _x000D_ _x000D_ Desde el inicio del siglo pasado, se han encontrado ejemplos de ruido 1/f en una gran variedad de series de tiempo correlacionadas en sistemas físicos clásicos [7]. Por otro lado, las correlaciones en espectros cuánticos tradicionalmente se han estudiado en el marco del caos cuántico mediante la teoría de matrices aleatorias [8][9], pero la conexión con los sistemas macroscópicos y el caos clásico no ha sido establecida con claridad, a pesar de las relaciones matemáticas con la teoría cuántica semi-clásica, ejemplarizada por la formula de trazas de Gutzwiller [10]. Recientemente, sin embargo, se ha establecido la presencia de señales 1/f en las fluctuaciones del espectro de excitación del núcleo atómico y también en los espectros de otros sistemas cuánticos [11][12][13][14][15][16][17]. La observación empírica del ruido 1/f tanto en sistemas clásicos como cuánticos ofrece la posibilidad de describir correlaciones en ambos regímenes dentro de un mismo marco [3][15]. Mientras que en sistemas biológicos el comportamiento 1/f se puede interpretar como señal de un estado crítico de máxima eficiencia, es más difícil interpretar la implicación física del ruido 1/f en los sistemas físicos, particularmente en los cuánticos. ¿El espectro nuclear es acaso crítico? ¿Qué implica físicamente un espectro cuántico crítico?_x000D_

Recientemente, dentro del mundo médico se puede apreciar un acercamiento a las ciencias exactas, en particular para definir nuevos biomarcadores desde un punto de vista no-sintomático para diferentes padecimientos, p.ej. daños hepáticos [32] y la fragilidad en la Geriatría [5][6][33][34]. Tales biomarcadores podrían ofrecer las importantes ventajas de un mayor poder predictivo y una mayor objetividad. Una gran parte de este proyecto se concentra en el estudio de series de tiempo biológicas (más en particular series cardíacas como los intervalos de tiempo entre latidos sucesivos) en colaboración con investigadores del Instituto de Geriatría que se ocupan de la interpretación de los datos desde el punto de vista médico. El propósito de esta parte del proyecto es definir el aumento de la fragilidad con el envejecimiento en términos de una pérdida de la fractalidad de las series de tiempo. Estudios longitudinales del envejecimiento humano se dificultan por su larga duración. En este aspecto, es importante también el desarrollo de modelos animales para la fragilidad en los cuales los estudios humanos se pueden basar [34]. Iniciamos el desarrollo de un modelo animal con el método C. elegans, en colaboración con la Dra. Rosa Navarro del Instituto de Fisiología Celular de la UNAM y el Dr. Andrés Bendesky de la Universidad Rockefeller de N.Y., en el cual nos proponemos establecer la relación entre la edad del gusano y la fractalidad de la serie de tiempo de bombeo en su faringe. _x000D_ _x000D_ El tema y la herramienta teórica y técnica del proyecto pertenecen a la física, pero con importantes contribuciones de los campos de la biología y de la medicina. El éxito de este proyecto dependerá de manera importante del diálogo entre los físicos, biólogos y médicos. Esperamos que este proyecto contribuirá de manera positiva a la multidisciplinariedad de la ciencia que se vuelve cada vez más importante. Vale la pena destacar que el Instituto de Geriatría, en su primer libro publicado, toma nuestro proyecto con series de tiempo biológicas como ejemplo de un proyecto de investigación transdisciplinaria [33]. _x000D_ _x000D_ Los resultados de las investigaciones propuestas serán publicadas en revistas científicas con arbitraje y en memorias de congresos nacionales e internacionales. Se presentarán seminarios de especialidad en universidades y centros de investigación y pláticas invitadas en congresos nacionales e internacionales. _x000D_ _x000D_ Además, esperamos contribuir en forma relevante a la formación de recursos humanos, incluyendo estudiantes de licenciatura (I. Garduño y D. García), de maestría (Fisico A. Tavera), de doctorado (Mtro. E. Landa y Mtra. Ibáñez-Sandoval), así como el entrenamiento de investigadores posdoctorales (Dr. P. Stránský, Dr. R. Fossión). Es nuestro propósito llevar a cabo un esfuerzo especial para integrar nuevos estudiantes durante el transcurso del proyecto, para lo cual se planea difundir nuestro trabajo en conferencias locales y en provincia, así como en seminarios de investigación en el Instituto de Ciencias Nucleraes y en el Instituto de Geriatría. _x000D_