Se sabe desde tiempo que los sistemas de muchas partículas_x000D_ fuertemente interactuantes muestran efectos cualitativamente _x000D_ diferentes de los que sólo tienen interacciones perturbativas: basta_x000D_ recordar todos los fenómenos relacionados con transiciones de_x000D_ fase y fenómenos críticos para darse cuenta de la gran variedad de_x000D_ fenómenos fascinantes asociados con sistemas que combinan un _x000D_ gran número de partes constituyentes y una interacción fuerte_x000D_ entre ellas. _x000D_ _x000D_ Sin embargo, éstos son fenómenos de equilibrio, y existen _x000D_ herramientas bien desarrolladas para comprender su estructura_x000D_ desde un enfoque fundamental. En el caso de sistemas_x000D_ fuera de equilibrio, particularmente en el caso de sistemas que_x000D_ se encuentran lejos del equilibrio, la presencia de interacciones _x000D_ fuertes entre muchas partículas lleva a un gran número de _x000D_ fenómenos novedosos. Para éstos no hay una clasificación_x000D_ sistemática y el estudio de varios sistemas particulares es el camino _x000D_ más prometedor para progresar. _x000D_ _x000D_ En este proyecto, nos enfocamos principalmente a dos líneas de_x000D_ investigación: la primera es un interés reciente del responsable, mientras la segunda es la ampliación de líneas de investigación que el responsable ya lleva por algún tiempo principalmente con el Dr. Calogero. En cuanto a la primera linea, ya se dieron trabajos preliminares con el Dr. Seligman así como el grupo de Duisburg, que tiene mucha experiencia en la temática de análisis de datos económicos. _x000D_ _x000D_ 1) Primero consideramos varios problemas relacionados con _x000D_ la economía. En este caso, se plantea el problema como el _x000D_ resultado de interacciones fuertes entre agentes similares. _x000D_ En particular, investigaremos las series de tiempo del mercado de _x000D_ valores, dado que hoy en día se están dando a conocer _x000D_ series de datos muy extensas que registran los datos (los precios de_x000D_ las acciones) a una frecuencia muy alta. Datos de semejante calidad_x000D_ permiten aplicar una gran variedad de métodos de análisis_x000D_ desarrollados para otros propósitos en Física: análisis de _x000D_ correlaciones, análisis de señal no estacionaria, métodos de _x000D_ espacio fase (funciones de Wigner y Husimi), ondeletas y matrices_x000D_ aleatorias, para sólo mencionar algunos. Se espera que, de _x000D_ esta manera, se pueda entender mejor los mecanismos que dan lugar _x000D_ a ciertos aspectos característicos del mercado de valores._x000D_ _x000D_ Por otro lado, es bien sabido que la interacción entre partículas_x000D_ idénticas puede llevar a estructuras espaciales altamente _x000D_ no-triviales. Un ejemplo conocido desde mucho tiempo_x000D_ es el de las reacciones químicas limitadas por difusión: en éstas,_x000D_ que fueron tratadas en gran detalle en los años 80 y 90,_x000D_ se sabe que las reacciones interactúan con el mecanismo de _x000D_ transporte para dar lugar a estructuras espaciales que _x000D_ pueden ser de un alto grado de complejidad. _x000D_ Similarmente, otra vez en el contexto de economía, desde _x000D_ el trabajo de Hotelling, se sabe que las tiendas en una _x000D_ ciudad interaccionan a través del mercado. Esta interacción _x000D_ surge por la competencia entre las tiendas buscando maximizar _x000D_ sus ganancias. Esto significa que la interacción entre las tiendas_x000D_ depende de cómo toman decisiones los compradores y de las estrategias de_x000D_ localización y precio que siguen las tiendas. Como resultado, _x000D_ dependiendo del giro, para optimizar sus ganancias las tiendas _x000D_ pueden buscar separarse lo más posible unas de otras, pero _x000D_ paradojicamente, otros giros optimizan sus ganancias agregándose _x000D_ geográficamente. En este campo están abiertos muchos_x000D_ problemas: desde la naturaleza de las interacciones, los efectos _x000D_ de fronteras, los efectos de ingreso secuencial, los efectos de _x000D_ costo de traslado y muchos otros más. _x000D_ _x000D_ _x000D_ 2) Una de las preguntas más básicas de la mecánica estadística_x000D_ es la siguiente: de qué manera evoluciona_x000D_ un sistema que parte de una configuración muy lejana _x000D_ al equilibrio? Es bien sabido que, de manera general,_x000D_ éste se acercará al equilibrio de manera irreversible. Esto _x000D_ implica que esta pregunta también se refiere al problema _x000D_ fundamental del fenómeno de la irreversibilidad_x000D_ en los procesos macroscópicos. Un descubrimiento que_x000D_ realizó el responsable del proyecto en colaboración _x000D_ con el Dr. Calogero es que existen sistemas de muchas partículas_x000D_ confinadas en un potencial y que interactúan entre sí_x000D_ mediante un potencial cuya intensidad es arbitraria,_x000D_ que no se acercan a ningún equilibrio. En realidad, ni_x000D_ siquiera cumplen con una de las propiedades que se _x000D_ consideran básicas para muchos propósitos de la _x000D_ mecánica estadística: no son caóticos, sino que al _x000D_ contrario son integrables en el sentido técnico que _x000D_ se da a esta palabra en mecánica analítica. _x000D_ Un sistema de esta naturaleza claramente presenta _x000D_ fuertes retos a nuestra comprensión de la naturaleza_x000D_ de los procesos de equilibración que se dan en sistemas _x000D_ con un número grande de partículas que están interactuando _x000D_ de manera fuerte: en este caso, se cumplen ambas hipótesis _x000D_ y sin embargo el sistema no alcanza en modo alguno el equilibrio,_x000D_ ni muestra irreversibilidad en el sentido común de la _x000D_ palabra.

El proyecto contribuirá en adelantar el análisis de datos económicos aplicando métodos y conceptos de la mecánica estadística. Esto se fundamenta en la similitud esencial de sistemas económicos, en los que una gran cantidad de agentes similares interactúan en el mercado buscando su ventaja con sistemas de muchas partículas idénticas lejos del equilibrio. Por otro lado, investigaremos, también usando herramientas tradicionales de la mecánica estadística como son los procesos estocásticos, las estructuras espaciales que obtienen en ciertos sistemas económicos donde la ubicación es de gran importancia. _x000D_ _x000D_ Por otro lado, en el caso de sistemas de naturaleza muy propiamente física, deseamos investigar las condiciones bajo cuáles el equilibrio estadístico realmente se alcanza. Esta investigación se realizará antes de todo mediante la búsqueda de contra-ejemplos al comportamiento común en el que un sistema se acerca muy rápido a un equilibrio termodinámico. Casos en lo que esto no sucede, a pesar de un gran número de partículas, se han encontrado en tiempos recientes y este proyecto pretende aclarar lo que sucede en estos casos.