El propósito de este proyecto es estudiar algunas de las propiedades electromag- néticas de la materia obscura, un tipo de materia exótica y distinta a la bariónica, necesaria para entender la dinámica observable de objetos cósmicos. Se parte de la hipótesis, de que el neutralino más ligero del Modelo Mínimo Super- simétrico Estándar (MSSM, por sus siglas en inglés) es el candidato más favorecido para ser la componente mayoritaria de la materia obscura. Se propone caracterizar el vértice electromagnético del neutralino. Al ser un fermión neutro de Majorana, el neutralino exhibe sus propiedades electromagnéticas sólo a través de correcciones radiativas, específicamente de su factor de forma anapolar. Por lo tanto, estudiaremos su vértice electromagnético y calcularemos el valor de su momento anapolar en la aproximación a un lazo (al ser una partícula electricamente neutra, el neutralino no se acopla al fotón a nivel árbol) en el marco del MSSM constreñido. Esto no es un ejercicio abstracto o meramente académico. Este cálculo adquiere gran relevancia ya que existen cotas experimentales, independientes de modelos, para ésta y otras propiedades electromagnéticas de los WIMPs (Weak Interactive Massive Particle) con las que contrastaremos nuestros resultados. Además, estudiaremos la relación entre el momento anapolar y el momento dipolar toroidal (TDM), que a diferencia del primero tiene un análogo clásico simple. Una vez comprendido esto, podremos hacer propuestas de observabilidad de esta propiedad electromagnética que, aunque de magnitud pequeña, posiblemente dará lugar a efectos medibles, sobre todo en lugares con altas densidades de materia obscura.

En este proyecto calcularemos el momento anapolar del neutralino, en forma análoga con el del neutrino. Estudiaremos además la relación entre el momento anapolar y el momento dipolar toroidal del mismo. Como se mencionó en el objetivo, el análisis del vértice electromagnético del neutrino en el SM tiene como propósito prepararnos para abordar el problema del vértice electromagnético del neutralino más ligero del MSSM. Este paso, sin embargo, no será automático. Para el cálculo del momento anapolar del neutrino de Dirac sin masa se utilizó el formalismo del Background Field Method, lo cual ayudó a simplificar los cálculos al suprimir las contribuciones de gran parte de los diagramas de Feynman asociados. Sin embargo, ese formalismo se utiliza en el marco del Modelo Estándar, y la extensión para Teoría de Campos Supersimétrica está apenas siendo desarrollada. Por esto es probable que tengamos que traba ar en el R_ξ gauge, tomando ξ = 1 (norma de t’Hooft-Feynman). Esperamos alrededor de 100 diagramas, tanto impropios como propios, que contribuyan con correcciones a un lazo del vértice, aunque es posible que muchos de estos diagramas no contribuyan de manera sustancial al cálculo. Además, se espera que la masa del neutralino sea mayor que 150 GeV, lo que no nos permite despreciarla como lo hicimos en el caso del neutrino. Una vez calculados estos se hará el estudio del momento anapolar en el MSSM constreñido (cMSSM). Como ya se mencionó, el neutralino no es un estado puro, sino un mezcla. Dependiendo de los valores iniciales de los parámetros del cMSSM se tienen diferentes versiones del neutralino. Así, se calculará el momento anapolar del neutralino haciendo un barrido sobre los parámetros del cMSSM. Estos resultados se compararán con los límites experimentales directos e indirectos para determinar si hay una región favorecida para los parámetros. Este cálculo es relevante para determinar si puede haber observables o efectos de índole electromagnético asociados al neutralino en los halos de materia obscura. La densidad de materia obscura en los halos es muy grande, de manera que aún efectos pequeños podrían verse amplificados y dar algún tipo de señal. FOCUS POINT: Se estudiará la región del Focus Point, en particular se estudiará detalladamen- te el rompimiento electrodébil inducido por correcciones radiativas supersimétricas (rompimiento radiativo electrodébil). Dada la naturaleza de la región de punto focal, las ecuaciones del grupo de renormalización para los dos Higgses del MSSM también corren hacia puntos fijos. Este comportamiento, aunado a las condiciones necesarias para el rompimiento radiativo electrodébil, tendrá consecuencias directas en el espectro supersimétrico, en particular en el de los bosones de Higgs y en las predicciones para el neutralino. Para poder sacar conclusiones generales, este análisis debe hacerse con diferentes programas computacionales para calcular el espectro supersimétrico, para poder hacer una estimación correcta de las incertidumbres teóricas. Como ya se mencionó, la combinación de los criterios de abundancia y entropía favorecen una tanbeta grande. Esto tiene implicaciones sobre el espectro supersimé- trico, en particular la composición del neutralino cambia. Una vez que se tengan calculados los efectos electromagnéticos del neutralino se analizará cuáles son las diferencias entre los observables en las tres distintas regiones del CMSSM (bulto, co-aniquilación y punto focal). Se hará particular énfasis en la región del punto focal debido a su “naturalidad”. TEORIA DEL CAMPO: La invariancia de norma es la guía principal para el estudio de diversos procesos físicos dentro de las teorías de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Sin embargo, para cuantizar una teoría de norma, es necesario en primer lugar fijar la norma, haciendo con ello que se rompa explícitamente la invariancia de norma del Lagrangiano original. Lo anterior ocurre cuando añadimos el llamado tírmino que fija la norma (gauge fixing term), con ob jeto de cuantizar la teoría. La ambigüedad en el modo de fijar la norma, introduce una dependencia explícita en las diferentes funciones de Green; la cual se hace manifiesta con la aparición del llamado parámetro de norma. No obstante, la simetría de norma del Lagrangiano original es reestablecida a través de la invariancia BRST, la cual nos proporciona complicadas identidades de Slavnov-Taylor para las funciones de Green. Los observables físicos, tales como los elementos de la matriz S completa, han de ser independientes del parámetro de norma a cada orden en teoría de pertubacio- nes. Sin embargo, la truncación a un cierto orden es siempre inevitable, llevando a la construcción de vértices fuera de la capa de masas (off-shell), los cuales son parametrizados mediante los llamados factores de forma. El significado físico de tales objetos puede ser en principio cuestionable, pues cualquier definición de cantidades que provengan de partes incompletas de la matriz S está necesariamente basado sobre ciertas convenciones y no totalmente sobre razones físicas. Las principales características teóricas de la Pinch Technique, son resumidas a continuación. Las cuales son válidas para todos los vértices de n puntos, a uno y dos lazos inclusive: Independencia de Norma: Los vértices creados mediante el algoritmo PT, son en principio completamente independientes de la elección particular del término que fija la norma. Dicha técnica puede ser aplicada tanto en normas Covariantes o No Covariantes, así como a Estructuras Lineales o No Lineales. Invariancia de Norma: Los vértices de la PT, satisfacen simples identidades de Ward a nivel arbol (tree-level-like). Las cuales están asociadas con la invariancia de norma del Lagrangiano Clásico. Renormalizabilidad: Los vértices de la PT, son multiplicativamente renormali- zables mediante contratérminos locales. Sin reparar en la renormalizabilidad de los campos de norma. Universalidad: Los vértices de la PT, son independientes del ‘proceso´, y de los números cuánticos de los campos externos por los cuales son obtenidos. Analiticidad y Unitariedad: Los vértices de la PT, exhiben las mismas propiedades de analiticidad y unitaridad, como las teorías con campos escalares. Relación con Observables: Los vértices de la PT, están en principio directamente relacionadas con "cantidades físicas observables", vía relaciones de dispersión. Reglas de Feynman: Para cualesquier teoría de norma bien definida, es posible obtener todos los vértices de la PT directamente de las Reglas de Feynman. Como vemos, la PT nos proporciona un algoritmo general para rearreglar los diferentes vértices a uno y dos lazos, con la venta ja teórica de obtener nuevos vértices libres del parámetro de norma. Por otro lado, los "vértices" de la PT coinciden con los correspondientes vértices del BFM cuando usamos la norma de ’t Hooft-Feynman (ξ_Q = 1), haciendo con ello que los calculos se simplifiquen. En el BFM, las propiedades teóricas de estos vértices provienen de las identidades de Ward Clásicas, las cuales son una consecuencia directa de la invariancia de norma manifiesta. Dicha invariancia es mantenida a todos los ordenes en teoría de perturbaciones. En vista de que los dos formalismos confluyen a los mismos resultados, usaremos ambos a la vez. Se demostró en la literatura especializada que siempre es posible aplicar el algoritmo PT en el BFM. Con la ventaja teórica adicional de que los vértices rearreglados de la PT en el BFM, no tienen umbrales no físicos, como sucede en el BFM para valores diferentes de 1 del parámetro de norma.