Para describir la propagación de ondas acústicas en el interior de una guía de ondas sin flujo en las condiciones más generales es necesario tomar en cuenta los siguientes efectos:_x000D_ 1. variación del área de la sección transversal del tubo;_x000D_ 2. efectos no lineales de propagación; _x000D_ 3. dispersión de los modos superiores de propagación;_x000D_ 4. atenuación debida tanto a pérdidas viscosas como a la presencia de muros internos del tubo._x000D_ Aunque existen estudios detallados de todos y cada uno de estos efectos, no existe una formulación que contemple la acción conjunta de los últimos tres, y mucho menos de los cuatro juntos. Pensamos que utilizando una combinación de métodos asintóticos a partir de las ecuaciones de los fluidos es posible llegar a una ecuación o a un sistema de ecuaciones que describan la interacción entre estos efectos. Este modelo se utilizaría entonces en guías de ondas de distintas geometrías, para las que tendría que ser validado tanto por simulaciones numéricas como por mediciones experimentales. En particular se piensa tomar medidas sobre tubos cilíndricos de distintas dimensiones y varios instrumentos musicales de metal, como el trombón y la trompeta. En el caso de estos últimos, la forma del pabellón de los instrumentos es tal que la variación de la sección transversal del tubo no es pequeña, y se considera entonces que habría además que hacer una corrección al modelo clásico de propagación de sonido en cornos, propuesto hace más de 90 años por Webster.

La propagación de ondas acústicas en ductos ha recibido mucha atención desde principios del siglo XX debido a la creciente preocupación sobre los niveles de ruido asociados a dichas ondas. La reducción del ruido dentro de una gran variedad de guías de ondas es un problema de interés en áreas como la aeroacústica y el diseño de maquinaria industrial. Es importante tomar en cuenta el nivel del ruido al diseñar, por ejemplo, instalaciones de calefacción y aire acondicionado y motores de combustión interna y turbinas de jet. El estudio de ondas acústicas en guías de ondas también tiene, sin embargo, aplicaciones en campos ajenos a la reducción de la contaminación por ruido. Los cornos, por ejemplo, acoplados a un transductor electroacústico, radían sonido de manera muy eficaz, siendo capaces de producir niveles altos de presión sonora con buenas características de directividad. Por otra parte, todos los instrumentos musicales de viento son esencialmente guías de ondas acústicas en las que las características físicas de los instrumentos determinan las propiedades del sonido que producen._x000D_ _x000D_ La dificultad de modelar la propagación de ondas acústicas en el interior de distintos tipos de guías de ondas reside sobre todo en la complejidad de las ecuaciones que se requieren para tomar en cuenta los fenómenos involucrados. Cuando se consideran efectos no lineales, especialmente, se vuelve muy difícil obtener soluciones analíticas de dichas ecuaciones, y es necesario recurrir a técnicas de aproximación como los métodos asintóticos y las simulaciones numéricas. Nuestro primer objetivo de elaborar un modelo que incorpore los efectos de la no linealidad, la atenuación dentro del tubo, y la dispersión de modos de propagación superiores es muy ambicioso, ya que no existen modelos que incorporen todos estos efectos en el interior de un tubo sin flujo. Es importante ya que estos efectos se llegan a acoplar en ciertas circunstancias, y hasta el momento la manera de incorporar todos estos efectos ha sido resolver numéricamente las ecuaciones completas de los fluidos, lo que no nos provee de un mayor entendimiento sobre la manera en que se entrelazan estos efectos. Una vez que se tenga este modelo, pensamos utilizar las técnicas de aproximación ya mencionadas para estudiar la propagación de ondas en el interior de algunas guías de onda de particular interés, con aplicaciones como las que ya se describieron arriba._x000D_ _x000D_ En el caso de los cornos, la geometría también figura en los modelos que describen la propagación de sonido en el interior del tubo, pero hasta el momento sólo existen modelos que consideran que la variación del perfil del tubo es muy pequeña. No existe aún un modelo que permita incluir variaciones de mayor orden en la geometría del tubo. La elaboración de un modelo con estas características tendría un impacto inmediato en el entendimiento de cómo funcionan los pabellones en los instrumentos de metal, por ejemplo._x000D_ _x000D_ Se propone, pues, un replanteamiento de las ecuaciones que se usan para describir ondas acústicas en el interior de ductos en los que se deban tomar en cuenta efectos geométricos, efectos no lineales de propagación, dispersión acústica y atenuación tanto viscosa como debida a la presencia de los muros internos del tubo. De manera más particular, se propone también una corrección de pequeño orden a la famosa ecuación de Webster para describir la propagación acústica en cornos. Estos modelos se utilizarán además para estudiar tubos cilíndricos de distintas dimensiones e instrumentos musicales de dimensiones reales. En este caso se llevarán a cabo simulaciones numéricas y medidas experimentales para comparar con los resultados obtenidos teóricamente. De esta manera esperamos no sólo elaborar modelos, sino también validarlos a través de simulaciones numéricas y experimentos.