Este proyecto es la continuación natural del proyecto anterior (IN111607), que dió una serie de resultados interesantes y abrió nuevas preguntas. En el presente proyecto profundizaremos en la componente de las aplicaciones en mecánica celeste y astronomía dinámica en las que abordaremos interacciones más realistas, y continuaremos con los trabajos sobre sistemas con más de dos grados de libertad, tanto en mecánica clásica como en mecánica cuántica. _x000D_ _x000D_ Este proyecto se puede dividir en tres grandes líneas de trabajo, que a continuación se resumen. _x000D_ _x000D_ 1. Dispersión caótica en sistemas con varios grados de libertad. _x000D_ La teoría de dispersión caótica está más o menos bien establecida para el caso de dos grados de libertad, fundamentalmente a través de la estructura de la silla caótica del sistema. En el proyecto anterior hubo avances importantes en la comprensión de algunas propiedades del caso de más de dos grados de libertad. En el presente proyecto se pretende ampliarlos, estudiando una serie de modelos paradigmáticos con más de dos grados de libertad, como son mapeos bidimensionales pateados, billares abiertos con dependencia no trivial del tiempo o sistemas con un grado de libertad cerrado (equivalente a un ángulo) y uno o dos grados de libertad de escape bajo rompimientos de simetría. La idea es caracterizar y distinguir los fenómenos de dispersión y relacionarlos con estructuras invariantes en el espacio fase, al igual que incluir extensiones al caso cuántico._x000D_ _x000D_ 2. Aplicaciones en mecánica celeste y astronomía dinámica._x000D_ Hay dos situaciones de interés particular, los anillos planetarios delgados y la formación de sistemas planetarios. En el primer caso, hemos trabajado en los últimos años en lo que hemos llamado el enfoque de la dispersión, usando un modelo de juguete (billar en órbita kepleriana), obteniendo resultados cualitativos muy interesantes. En este proyecto pretendemos implementar dicho enfoque en modelos más realistas, trabajando separadamente el caso de Urano del de Saturno, pero desde un enfoque común, incluyendo el modelo restringido elíptico de tres cuerpos en la aproximación del centro guía._x000D_ Asimismo, hemos estudiado aspectos estadísticos de la formación de sistemas planetarios a partir de modificaciones a un modelo inicialmente introducido por Laskar. Los resultados numéricos son interesantes, y queremos profundizar en ellos. Algunos aspectos concretos que queremos considerar son la aleatoriedad en la ocurrencia de resonancias de tiempo promedio, la ocurrencia de leyes de espaciamiento entre los planetas y la estabilidad dinámica de los sistemas planetarios obtenidos._x000D_ _x000D_ 3. Aspectos del problema inverso de dispersión caótica en sistemas clásicos con espacio fase mixto. _x000D_ Espacios fase mixtos son la situación más típica en todas las aplicaciones, desde la mecánica celeste hasta la de la mecánica cuántica. Usando distintas técnicas inspiradas en el caso de dos grados de libertad se pretende analizar sistemas con más grados de libertad. En particular se busca reconstruir aspectos de la silla caótica usando los ecos de dispersión. Otro aspecto de interés es cómo las resonancias de estabilidad son afectadas al pasar a más grados de libertad, o para el caso de dos grados de libertad, cómo dependen de la estructura de la silla caótica. En este punto incluímos además cuestiones relacionadas con la evolución temporal cuántica de paquetes de onda en colisiones binarias complejas que muestran una relajación de fase anómalamente lenta, o los experimentos en cavidades de microondas que eventualmente se podrían llevar a cabo._x000D_ _x000D_ El presente proyecto plantea conformar un grupo de trabajo con 19 integrantes, incluyendo al representante. De éstos, 4 somos investigadores del ICF-UNAM y uno es posdoc en el Instituto de Astronomía de la UNAM con sede en Ensenada. Además, 5 son estudiantes de los que 4 están inscritos a posgrados con reconocimiento de CONACyT. De los 10 colaboradores extranjeros, 6 son investigadores plenamente formados y líderes de distintos grupos de investigación, y dos son antiguos posdocs del grupo. Durante el transcurso del proyecto se piensa que podremos interesar a dos o tres estudiantes de licenciatura a trabajar en estos temas y quizás realizar su posgrado trabajando en estos temas._x000D_ _x000D_

Todos las líneas de investigación que se tratan en este proyecto, a pesar de que se desarrollan en un contexto teórico y básico, tienen aplicaciones inmediatas a una gran variedad de sistemas de interés en varias ramas de la física._x000D_ _x000D_ Primeramente, hay pocos resultados rigurosos en la teoría de dispersión caótica para más de dos grados de libertad, por lo que nuevos resultados serán de gran impacto. Las aplicaciones de éstos van desde reacciones químicas donde el estado de transición da la pauta para la descripción semiclásica, hasta diversos problemas en la teoría de transporte, incluyendo guías de onda con comportamiento no integrable, aplicaciones en mecánica celeste o estados intermedios en colisiones binarias complejas en física nuclear. _x000D_ _x000D_ Considerando en particular el contexto de la estructura de los anillos planetarios delgados, nuestros resultados muestran que la mayor dimensionalidad del problema permite crear distintas regiones en el espacio fase, disconexas entre sí, donde el movimiento está atrapado de manera efectiva, que dan lugar a la formación de hebras o distintas componentes del anillo. La dificultad intrínseca del problema se ve aumentada con la adición de interacciones gravitacionales, la inclusión de más cuerpos y del achatamiento propio del planeta, que a su vez complican el tratamiento numérico. En este contexto, el tipo de construcción que hacemos para seleccionar las condiciones iniciales y que se basa en las propiedades del espacio fase, puede aclarar distintos aspectos de las observaciones. Asimismo, tenemos resultados prometedores sobre la formación de sistemas planetarios en modelos sencillos de acreción planetaria que merecen considerarse con mayor detenimiento, ya que éstos incluyen importantes aspectos físicos de los procesos de acreción que no se han considerado, y por tanto se acercan a una implementación más realista. En particular nos referimos a seleccionar los procesos de acreción usando un criterio sobre la velocidad relativa, que sin acotarla la minimice. Claramente, la motivación para abordar estos problemas proviene del mayor número de observaciones que hoy se tienen de los sitemas exosolares, y de las nuevas misiones espaciales (como Kepler), que permitirán reducir el sesgo metodológico de dichas mediciones._x000D_ _x000D_ El impacto de nuestro proyecto tiene las posibilidades de ser alto, reconociendo obviamente la popularidad de los experimentos u observaciones tan diversos arriba citados. A esto hay que sumar las varias colaboraciones que involucran a personalidades muy reconocidas. Como es costumbre en nuestro grupos, se pretende aprovechar y usar técnicas específicas en las que tenemos experiencia, y combinarlas con los métodos desarrollados por otros equipos a fin de generalizarlas. Esto sitúa a nuestro grupo en una posición muy competitiva, y le ha valido reconocimiento por su originalidad._x000D_ _x000D_ Los productos que se obtendrán son artículos de investigación de alta calidad, publicados en revistas internacionales. En cuanto a los estudiantes, se espera que ellos adquieran experiencia en investigación y, en el caso de estudiantes de licenciatura, que en tiempos razonables terminen su tesis y se incorporen a la maestría. _x000D_